Question

18．設a，b是互不垂直的兩條異面直線，則下列命題成立的是（　�。�

• A． 存在唯一平面α，使得a?α，且b∥α
• B． 存在唯一直線l，使得l∥a，且l⊥b
• C． 存在唯一直線l，使得l⊥a，且l⊥b
• D． 存在唯一平面α，使得a?α，且b⊥α

Answer 1

分析 根據線面位置關系的判定與性質判斷，或舉出反例．

解答 解：對于A，在a上任取一點A，過A作b′∥b，設a，b′確定的平面為α，
顯然α是唯一的，且a?α，且b∥α．故A正確．
對于B，假設存在直線l使得l∥a，且l⊥b，則a⊥b，與已知矛盾，故B錯誤．
對于C，設a，b的公垂線為AB，則所有與AB垂直的直線與a，b都垂直，故C錯誤．
對于D，若存在平面α，使得a?α，且b⊥α，則b⊥a，與已知矛盾，故D錯誤．
故選：A．

點評 本題考查了空間線面位置關系的判斷，結合判定定理和性質說明，屬于中檔題．