(2012•黃州區(qū)模擬)已知⊙O:x2+y2=4及點A(1,3),BC為⊙O的任意一條直徑,則
AB
AC
=( 。
分析:由題意可得|OB|=|OC|=2,|AO|=
10
. 設(shè)∠AOB=θ,則∠AOC=π-θ.再根據(jù)
AB
AC
=(
AO
+
OB
)•(
AO
+
OC
),利用兩個向量的數(shù)量積的定義求得結(jié)果.
解答:解:由題意可得|OB|=|OC|=2,|AO|=
10
. 設(shè)∠AOB=θ,則∠AOC=π-θ.
AB
AC
=(
AO
+
OB
)•(
AO
+
OC
)=
AO
2
+
AO
OB
+
AO
OC
+
OB
OC

=10+
10
×2cosθ+
10
×2cos(π-θ)+2×2cosπ=6,
故選A.
點評:本題主要考查兩個向量的加減法的法則,以及其幾何意義,兩個向量的數(shù)量積的定義,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•黃州區(qū)模擬)已知向量
m
=(cos
x
2
,-1),
n
=(
3
sin
x
2
,cos2
x
2
),設(shè)函數(shù)f(x)=
m
n
+1.
(1)若x∈[0,
π
2
],f(x)=
11
10
,求cosx的值;
(2)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且滿足2bcosA≤2c-
3
a,求f(x)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•黃州區(qū)模擬)如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=2AA1,∠ABC=90°,D是BC的中點.
(Ⅰ)求證:A1B∥平面ADC1;
(Ⅱ)求二面角C1-AD-C的余弦值;
(Ⅲ)試問線段A1B1上是否存在點E,使AE與DC1成60°角?若存在,確定E點位置,若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•黃州區(qū)模擬)已知某幾何體的三視圖如圖,則該幾何體的表面積為
3+
2
+
3
3+
2
+
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•黃州區(qū)模擬)已知函數(shù)f(x)=
|log
x
4
-1|-2,|x|≤1
1
1+x
1
3
,|x|>1
,則f(f(27))=( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•黃州區(qū)模擬)如圖是二次函數(shù)f(x)=x2-bx+a的部分圖象,則函數(shù)g(x)=2lnx+f(x)在點(b,g(b))處切線的斜率的最小值是( 。

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