Question

某校舉行中學(xué)生“日常生活小常識(shí)”知識(shí)比賽,比賽分為初賽和復(fù)賽兩部分，初賽采用選手從備選題中選一題答一題的方式進(jìn)行；每位選手最多有5次答題機(jī)會(huì)，選手累計(jì)答對(duì)3題或答錯(cuò)3題即終止比賽，答對(duì)3題者直接進(jìn)入復(fù)賽，答錯(cuò)3題者則被淘汰.已知選手甲答對(duì)每個(gè)題的概率均為，且相互間沒(méi)有影響.
(1）求選手甲進(jìn)入復(fù)賽的概率；
(2)設(shè)選手甲在初賽中答題的個(gè)數(shù)為，試求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

(1）；(2)

解析試題分析：(1）選手甲進(jìn)入復(fù)賽分為三類：①回答了三個(gè)題且都對(duì)，概率為；②回答了四個(gè)題答對(duì)三個(gè)，概率為；③回答了五個(gè)題答對(duì)三個(gè)，概率為，故選手進(jìn)入復(fù)賽的概率為；(2)依題意，的可能取值為3,4,5，每個(gè)取值都分為兩種情況，即因淘汰而離開(kāi)初賽，或者進(jìn)入復(fù)賽．
試題解析：(1）設(shè)選手甲答對(duì)每個(gè)題的概率為，則，設(shè)“選手甲進(jìn)入復(fù)賽”為事件，則選手甲答了3題都對(duì)進(jìn)入復(fù)賽概率為：；或選手甲答了4個(gè)題，前3個(gè)2對(duì)1錯(cuò)，第4次對(duì)進(jìn)入復(fù)賽
，    4分
或選手甲答了5個(gè)題，前4個(gè)2對(duì)2錯(cuò)，第5次對(duì)進(jìn)入復(fù)賽
    6分
選手甲進(jìn)入復(fù)賽的概率    7分
(2)的可能取值為3,4,5，對(duì)應(yīng)的每個(gè)取值，選手甲被淘汰或進(jìn)入復(fù)賽的概率



的分布列為：

X	3	4	5
P

    13分
考點(diǎn)：1、n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A發(fā)生K次的概率；2、離散型隨機(jī)變量的分布列和期望.