Question

5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極軸，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為：ρ=$\frac{4cosθ}{si{n}^{2}θ}$，直線l的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=2+tcosα}\\{y=2+tsinα}\end{array}\right.$（t為參數(shù)，0≤α＜π）．
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)直線l與曲線C交于兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)為M（2，2），求α．

Answer 1

分析 （1）利用極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化方法，求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）利用點(diǎn)差法，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）曲線C的極坐標(biāo)方程為：ρ=$\frac{4cosθ}{si{n}^{2}θ}$，直角坐標(biāo)方程為y²=4x；
（2）直線l的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=2+tcosα}\\{y=2+tsinα}\end{array}\right.$（t為參數(shù)，0≤α＜π），普通方程為y-2=tanα（x-2），
設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），代入拋物線方程，相減，可得tanα=1，∴α=45°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，考查點(diǎn)差法的運(yùn)用，比較基礎(chǔ)．