15．現(xiàn)有5種不同的顏色要對(duì)圖形中（如圖）的四個(gè)部分著色；要求有公共邊的兩部分不能用同一顏色，則不同的著色方法有180種．

分析 根據(jù)題意，從A部分開(kāi)始，分4步依次分析4個(gè)部分可選顏色的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，分4步進(jìn)行分析：
①、對(duì)于A部分，有5種顏色可選，即有5種情況；
②、對(duì)于B部分，與A部分有公共邊，有4種顏色可選，即有4種情況；
③、對(duì)于C部分，與A、B部分都有公共邊，有3種顏色可選，即有3種情況；
④、對(duì)于D部分，與A、C部分都有公共邊，有3種顏色可選，即有3種情況；
則不同的著色方法有5×4×3×3=180種；
故答案為：180．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列、組合的綜合應(yīng)用，注意分析圖形中的由公共邊的部分之間的關(guān)系．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．對(duì)任意兩實(shí)數(shù)a、b，定義運(yùn)算“max{a，b}”如下：max{a，b}=$\left\{\begin{array}{l}{a（a≥b）}\\{b（a＜b）}\end{array}\right.$，則關(guān)于函數(shù)f（x）=max{sinx，cosx}，下列命題中：
①函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1]；         
②函數(shù)f（x）是周期函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸為x=kπ+$\frac{π}{4}（k∈{Z}）$；
④當(dāng)且僅當(dāng)x=2kπ（k∈Z）時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值1；
⑤當(dāng)且僅當(dāng)2kπ＜x＜2kπ+$\frac{3}{2}π（k∈{Z}）$時(shí)，f（x）＜0；
正確的是①②③（填上你認(rèn)為正確的所有答案）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．（Ⅰ）已知$\frac{4sinα-2cosα}{5cosα+3sinα}$=$\frac{5}{7}$，求sinα•cosα的值；
（Ⅱ）求$\frac{{\sqrt{1-2sin{{10}°}cos{{10}°}}}}{{cos{{10}°}-\sqrt{1-{{cos}^2}{{170}°}}}}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若$a=3，b=\sqrt{6}，∠A=\frac{2π}{3}$，則∠B=（　　）
A．$\frac{π}{4}$或$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{12}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{π}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．已知$a=sin\frac{2π}{7}$，$b=cos\frac{12π}{7}$，$c=tan\frac{9π}{7}$，則（　　）
A．a＞b＞cB．c＞b＞aC．c＞a＞bD．a＞c＞b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1過(guò)點(diǎn)M（2，0），N（0，1）兩點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程及離心率；
（2）直線y=kx（k∈R，k≠0）與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，D點(diǎn)為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，且|AD|=|BD|，請(qǐng)問(wèn)△ABD的面積是否存在最小值？若存在，求出此時(shí)直線AB的方程：若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．已知函數(shù)f（x）=f?（$\frac{π}{4}$）cosx+sinx，則f（$\frac{3π}{4}$）=（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{2}$-1C．1D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$滿足：$|{\overrightarrow a}|=2，|{\overrightarrow b}|=4$，且$（\overrightarrow a-\overrightarrow b）•\overrightarrow b=-20$．
（1）求證：$（\overrightarrow a+\overrightarrow b）⊥\overrightarrow a$；
（2）求向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．等差數(shù)列{an}滿足an＞0，$a_4^2+a_7^2+2{a_4}{a_7}=9$，則其前10項(xiàng)之和為（　�。�
A．-9B．15C．-15D．±15

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