Question

7．已知函數f（x）=f?（$\frac{π}{4}$）cosx+sinx，則f（$\frac{3π}{4}$）=（　�。�

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{2}$-1
• C． 1
• D． 0

Answer 1

分析 先求導，再代值計算即可．

解答 解：∵f（x）=f?（$\frac{π}{4}$）cosx+sinx，
∴f′（x）=-f?（$\frac{π}{4}$）sinx+cosx，
∴f′（$\frac{π}{4}$）=-f?（$\frac{π}{4}$）×$\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴f′（$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$-1，
∴f（$\frac{3}{4}$π）=（$\sqrt{2}$-1）×（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）+$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\sqrt{2}$-1，
故選：B

點評 本題考查了導數的運算法則和函數值的求法，屬于基礎題．