Question

12．設(shè)函數(shù) f （x）是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當(dāng)x∈[-1，1）時(shí)，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-4{x}^{2}+1，-1≤x＜0}\\{x+\frac{7}{4}，0≤x＜1}\end{array}\right.$，則f[f（$\frac{3}{2}$）]=$\frac{7}{4}$．

Answer 1

分析 利用函數(shù)的周期以及分段函數(shù)，由里及外逐步求解即可．

解答 解：函數(shù) f （x）是定義在R上的周期為2的函數(shù)，
當(dāng)x∈[-1，1）時(shí)，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-4{x}^{2}+1，-1≤x＜0}\\{x+\frac{7}{4}，0≤x＜1}\end{array}\right.$，
f（$\frac{3}{2}$）=f（-$\frac{1}{2}$）=-4×$（-\frac{1}{2}）^{2}$+1=0，
f[f（$\frac{3}{2}$）]=f（0）=$\frac{7}{4}$．
故答案為：$\frac{7}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分段函數(shù)以及函數(shù)的周期性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．