【題目】如圖，三棱錐中，兩兩垂直，，，分別是的中點(diǎn).

（1）證明：平面面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）由中位線定理證得，由線面平行的判定定理說明平面，同理可證平面，再由面面平行的判定定理說明平面面；

（2）由三棱錐中，兩兩垂直，即可以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系，分別表示點(diǎn)P,A,B,F的坐標(biāo)，進(jìn)而求得與面的法向量，設(shè)與面所成角為，由算得答案.

（1）證明：∵分別是的中點(diǎn)，

∴，又平面，平面

∴平面，

同理可得：平面，

又平面，平面，，

∴平面平面.

（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示：

則，，，，

∴，，，

設(shè)平面的法向量，則，

∴，令可得.

∴.

設(shè)與面所成角為，則.

∴與面所成角的正弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若對(duì)任意，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若存在，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若對(duì)任意，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在直三棱柱中，，，，．

（1）證明： 平面；

（2）若是棱的中點(diǎn)，在棱上是否存在一點(diǎn)，使DE∥平面？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某超市在節(jié)日期間進(jìn)行有獎(jiǎng)促銷，凡在該超市購物滿400元的顧客，將獲得一次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，規(guī)則如下：獎(jiǎng)盒中放有除顏色外完全相同的1個(gè)紅球，1個(gè)黃球，1個(gè)白球和1個(gè)黑球．顧客不放回的每次摸出1個(gè)球，若摸到黑球則停止摸獎(jiǎng)，否則就繼續(xù)摸球．規(guī)定摸到紅球獎(jiǎng)勵(lì)20元，摸到白球或黃球獎(jiǎng)勵(lì)10元，摸到黑球不獎(jiǎng)勵(lì)．

（1）求1名顧客摸球2次停止摸獎(jiǎng)的概率；

（2）記為1名顧客5次摸獎(jiǎng)獲得的獎(jiǎng)金數(shù)額，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐PABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，點(diǎn)E、F分別是棱PC、PD的中點(diǎn)，則

①棱AB與PD所在直線垂直；

②平面PBC與平面ABCD垂直；

③△PCD的面積大于△PAB的面積；

④直線AE與直線BF是異面直線．

以上結(jié)論正確的是________．(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知，B為AC的中點(diǎn)，分別以AB，AC為直徑在AC的同側(cè)作半圓，M，N分別為兩半圓上的動(dòng)點(diǎn)不含端點(diǎn)A，B，，且，則的最大值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)為的正三角形分成個(gè)全等的正三角形，第一次挖去中間的一個(gè)小三角形，將剩下的個(gè)小正三角形，分別再從中間挖去一個(gè)小三角形，保留它們的邊，重復(fù)操作以上的做法，得到的集合為希爾賓斯基三角形.設(shè)是前次挖去的小三角形面積之和（如是第次挖去的中間小三角形面積，是前次挖去的個(gè)小三角形面積之和），則 _____________ ， __________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】黨的十九大明確把精準(zhǔn)脫貧作為決勝全面建成小康社會(huì)必須打好的三大攻堅(jiān)戰(zhàn)之一.為堅(jiān)決打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，某幫扶單位為幫助定點(diǎn)扶貧村脫貧，堅(jiān)持扶貧同扶智相結(jié)合，此幫扶單位考察了甲、乙兩種不同的農(nóng)產(chǎn)品加工生產(chǎn)方式，現(xiàn)對(duì)兩種生產(chǎn)方式的產(chǎn)品質(zhì)量進(jìn)行對(duì)比，其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)可劃分為：指標(biāo)在區(qū)間的為優(yōu)等品；指標(biāo)在區(qū)間的為合格品，現(xiàn)分別從甲、乙兩種不同加工方式生產(chǎn)的農(nóng)產(chǎn)品中，各自隨機(jī)抽取100件作為樣本進(jìn)行檢測(cè)，測(cè)試指標(biāo)結(jié)果的頻數(shù)分布表如下：

甲種生產(chǎn)方式：

指標(biāo)區(qū)間

頻數(shù)

5

15

20

30

15

15

乙種生產(chǎn)方式：

指標(biāo)區(qū)間

頻數(shù)

5

15

20

30

20

10

（1）在用甲種方式生產(chǎn)的產(chǎn)品中，按合格品與優(yōu)等品用分層抽樣方式，隨機(jī)抽出5件產(chǎn)品，①求這5件產(chǎn)品中，優(yōu)等品和合格品各多少件；②再從這5件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽出2件，求這2件中恰有1件是優(yōu)等品的概率；

（2）所加工生產(chǎn)的農(nóng)產(chǎn)品，若是優(yōu)等品每件可售55元，若是合格品每件可售25元.甲種生產(chǎn)方式每生產(chǎn)一件產(chǎn)品的成本為15元，乙種生產(chǎn)方式每生產(chǎn)一件產(chǎn)品的成本為20元.用樣本估計(jì)總體比較在甲、乙兩種不同生產(chǎn)方式下，該扶貧單位要選擇哪種生產(chǎn)方式來幫助該扶貧村來脫貧？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若在上恒成立，求的取值范圍.

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