【題目】已知函數(shù)，.

（1）若對(duì)任意，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若存在，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若對(duì)任意，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）通過(guò)分離變量將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)任意恒成立，通過(guò)二次函數(shù)性質(zhì)求得的最大值，進(jìn)而得到結(jié)果；

（2）通過(guò)分離變量將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為存在，使得成立，通過(guò)二次函數(shù)性質(zhì)求得的最小值，進(jìn)而得到結(jié)果；

（3）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可分別求得最值，進(jìn)而構(gòu)造不等式求得結(jié)果.

（1）由題意得：對(duì)任意恒成立，

即對(duì)任意恒成立，

當(dāng)時(shí)，取得最大值，，即的取值范圍為.

（2）由題意得：存在，使得成立，

即存在，使得成立，

當(dāng)時(shí)，取得最小值，，即的取值范圍為.

（3）由題意得：當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，

，解得：，即的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的短軸長(zhǎng)為2，離心率為，，分別是橢圓的右頂點(diǎn)和下頂點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知是橢圓內(nèi)一點(diǎn)，直線(xiàn)與的斜率之積為，直線(xiàn)分別交橢圓于兩點(diǎn)，記，的面積分別為，.

①若兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，求直線(xiàn)的斜率；

②證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，，，是中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在點(diǎn)處切線(xiàn)的斜率為4，求實(shí)數(shù)的值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若，試討論的單調(diào)性；

（2）若，實(shí)數(shù)為方程的兩不等實(shí)根，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)口袋內(nèi)有個(gè)不同的紅球，個(gè)不同的白球，

（1）從中任取個(gè)球，紅球的個(gè)數(shù)不比白球少的取法有多少種？

（2）若取一個(gè)紅球記分，取一個(gè)白球記分，從中任取個(gè)球，使總分不少于分的取法有多少種？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求滿(mǎn)足條件的最小正整數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】臨近開(kāi)學(xué)季，某大學(xué)城附近的一款“網(wǎng)紅”書(shū)包銷(xiāo)售火爆，其成本是每件15元．經(jīng)多數(shù)商家銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，這款書(shū)包在未來(lái)1個(gè)月（按30天計(jì)算）的日銷(xiāo)售量（個(gè)）與時(shí)間（天）的關(guān)系如下表所示：

時(shí)間（/天）

1

4

7

11

28

…

日銷(xiāo)售量（/個(gè)）

196

184

172

156

88

…

未來(lái)1個(gè)月內(nèi)，前15天每天的價(jià)格（元/個(gè)）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系式為（且為整數(shù)），后15天每天的價(jià)格（元/個(gè)）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系式為（且為整數(shù)）．

（1）認(rèn)真分析表格中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識(shí)確定一個(gè)滿(mǎn)足這些數(shù)據(jù)（個(gè)）與（天）的關(guān)系式；

（2）試預(yù)測(cè)未來(lái)1個(gè)月中哪一天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

（3）在實(shí)際銷(xiāo)售的第1周（7天），商家決定每銷(xiāo)售1件商品就捐贈(zèng)元利潤(rùn)給該城區(qū)養(yǎng)老院．商家通過(guò)銷(xiāo)售記錄發(fā)現(xiàn)，這周中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷(xiāo)售利潤(rùn)隨時(shí)間（天）的增大而增大，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐中，兩兩垂直，，，分別是的中點(diǎn).

（1）證明：平面面；

（2）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案