【題目】已知函數(shù).

（1）求的最大值；

（2）證明:對任意的,都有；

（3）設,比較與的大小,并說明理由.

【答案】（1）；（2）見解析；（3）見解析

【解析】分析：（1）判斷出函數(shù)的單調(diào)性，然后可求得最大值．（2）由（1）得．設，轉(zhuǎn)化為證明即可，根據(jù)的單調(diào)性可得結論成立．（3）由條件得，且，由于，故只需比較與的大�。�，設，故只需證明即可，由函數(shù)的單調(diào)性可得結論成立．

詳解：（1）由題意得，

∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

∴．

（2）由（1）得．

設，則，

故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

故，

∴．

所以對任意的恒成立．

（3）由條件得，且，

∵，

∴，

故只需比較與的大小．

令，

設，

則.

因為，所以，

∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，

∴．

∴對任意恒成立，

即，

∴．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點為圓上一點，軸于點，軸于點，點滿足（為坐標原點），點的軌跡為曲線.

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）斜率為的直線交曲線于不同的兩點、，是否存在定點，使得直線、的斜率之和恒為0.若存在，則求出點的坐標；若不存在，則請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義域為上的奇函數(shù)，且.

（1）用定義證明：函數(shù)在上是增函數(shù)；

（2）若實數(shù)t滿足求實數(shù)t的范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】血藥濃度（Plasma Concentration）是指藥物吸收后在血漿內(nèi)的總濃度. 藥物在人體內(nèi)發(fā)揮治療作用時，該藥物的血藥濃度應介于最低有效濃度和最低中毒濃度之間.已知成人單次服用1單位某藥物后，體內(nèi)血藥濃度及相關信息如圖所示：

根據(jù)圖中提供的信息，下列關于成人使用該藥物的說法中，不正確的是

A. 首次服用該藥物1單位約10分鐘后，藥物發(fā)揮治療作用

B. 每次服用該藥物1單位，兩次服藥間隔小于2小時，一定會產(chǎn)生藥物中毒

C. 每間隔5.5小時服用該藥物1單位，可使藥物持續(xù)發(fā)揮治療作用

D. 首次服用該藥物1單位3小時后，再次服用該藥物1單位，不會發(fā)生藥物中毒

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）φ）﹣cos（ωx+φ）（），x＝0和x是函數(shù)的y＝f（x）圖象的兩條相鄰對稱軸．

（1）求f（）的值；

（2）將y＝f（x）的圖象向右平移個單位后，再將所得的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的4倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y＝g（x）的圖象，求y＝g（x）的單調(diào)區(qū)間，并求其在[]上的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓：，定點，是圓上的一動點，線段的垂直平分線交半徑于點．

（1）求點的軌跡的方程；

（2）四邊形的四個頂點都在曲線上，且對角線、過原點，若，求證：四邊形的面積為定值，并求出此定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，，.

（1）若，求與所成角的余弦值；

（2）當平面與平面垂直時，求的長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列命題：

①線性相關系數(shù)越大，兩個變量的線性相關性越強；反之，線性相關性越弱；

②由變量和的數(shù)據(jù)得到其回歸直線方程，則一定經(jīng)過點；

③從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；

④將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差恒不變；

⑤在回歸直線方程中，當解釋變量每增加一個單位時，預報變量平均增加0.1個單位，

其中真命題的序號是_________．

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