Question

19．已知m＞0，p：（x+2）（x-6）≤0，q：2-m≤x≤2+m．
（1）若p是q的必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍
（2）若m=2，￢p∨￢q為假，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）對(duì)于p：（x+2）（x-6）≤0，解得-2≤x≤6．又m＞0，q：2-m≤x≤2+m．由p是q的必要條件，即q⇒p，進(jìn)而得出．
（2）m=2時(shí)，命題q：0≤x≤4．由￢p∨￢q為假，可得￢p與￢q都為假，p與q都為真．即可得出．

解答 解：（1）對(duì)于p：（x+2）（x-6）≤0，解得-2≤x≤6．
又m＞0，q：2-m≤x≤2+m．
由p是q的必要條件，即q⇒p，∴-2≤2-m，2+m≤6，
解得0＜m≤4．
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是（0，4]．
（2）m=2時(shí)，命題q：0≤x≤4．
∵￢p∨￢q為假，∴￢p與￢q都為假，則p與q都為真．
∴$\left\{\begin{array}{l}{-2≤x≤6}\\{0≤x≤4}\end{array}\right.$，解得0≤x≤4．
∴實(shí)數(shù)x的取值范圍是[0，4]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了不等式的解法、集合運(yùn)算性質(zhì)、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．