已知F1、F2是橢圓C的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且滿足PF1＝2PF2，∠PF1F2＝30°，則橢圓的離心率為________．
在△PF1F2中，由正弦定理得sin∠PF2F1＝1，即∠PF2F1＝，設(shè)PF2＝1，則PF1＝2，F(xiàn)2F1＝，所以離心率e＝＝.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的兩個焦點(diǎn)是)和，并且經(jīng)過點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)E在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)恰好是橢圓C的右頂點(diǎn)F．
（1）求橢圓C和拋物線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點(diǎn)F作兩條斜率都存在且互相垂直的直線l1、l2，l1交拋物線E于點(diǎn)A、B，l2交拋物線E于點(diǎn)G、H，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)A、B分別為橢圓＝1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)，橢圓長半軸的長等于焦距，且直線x＝4是它的右準(zhǔn)線．
(1)求橢圓的方程；
(2)設(shè)P為橢圓右準(zhǔn)線上不同于點(diǎn)(4，0)的任意一點(diǎn)，若直線BP與橢圓相交于兩點(diǎn)B、N，求證：∠NAP為銳角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

P為圓A：上的動點(diǎn)，點(diǎn).線段PB的垂直平分線與半徑PA相交于點(diǎn)M，記點(diǎn)M的軌跡為Γ.
（1）求曲線Γ的方程；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在第一象限，且時，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知是橢圓的兩個焦點(diǎn)，過且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若是正三角形，則這個橢圓的離心率是（     ）
A．    B．    C．     D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓＝1的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則·的最大值為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓＝1(a>b>0)的右焦點(diǎn)F，其右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為A，在橢圓上存在點(diǎn)P滿足線段AP的垂直平分線過點(diǎn)F，則橢圓離心率的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓+=1的兩個焦點(diǎn)是F1、F2,點(diǎn)P在該橢圓上,若|PF1|-|PF2|=2,則△PF1F2的面積是　　　　.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知△ABC的頂點(diǎn)B、C在橢圓＋y2＝1上，頂點(diǎn)A與橢圓的焦點(diǎn)F1重合，且橢圓的另外一個焦點(diǎn)F2在BC邊上，則△ABC的周長是________．

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