【題目】在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,動點P在以點C為圓心且與BD相切的圓上.若= + ,則+的最大值為__________.
【答案】
【解析】分析:如圖:以A為原點,以AB,AD所在的直線為x,y軸建立如圖所示的坐標系,先求出圓的標準方程,再設(shè)點P的坐標為(cosθ+1,sinθ+2),根據(jù)=λ+μ,求出λ,μ,根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)即可求出最值.
詳解:如圖:以A為原點,以AB,AD所在的直線為x,y軸建立如圖所示的坐標系,
則A(0,0),B(1,0),D(0,2),C(1,2),
∵動點P在以點C為圓心且與BD相切的圓上,
設(shè)圓的半徑為r,
∵BC=2,CD=1,
∴BD==
∴BCCD=BDr,
∴r=,
∴圓的方程為(x﹣1)2+(y﹣2)2=,
設(shè)點P的坐標為(cosθ+1,sinθ+2),
∵=λ+μ,
∴(cosθ+1,sinθ+2)=λ(1,0)+μ(0,2)=(λ,2μ),
∴cosθ+1=λ,sinθ+2=2μ,
∴λ+μ=cosθ+sinθ+2=sin(θ+φ)+2,其中tanφ=2,
∵﹣1≤sin(θ+φ)≤1,
∴1≤λ+μ≤3,
故λ+μ的最大值為3,
故答案為:3.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知點A(1,2),過點P(5,﹣2)的直線與拋物線y2=4x相交于B,C兩點,則△ABC是( )
A.直角三角形
B.鈍角三角形
C.銳角三角形
D.不能確定
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為普及高中生安全逃生知識與安全防護能力,某學校高一年級舉辦了高中生安全知識與安全逃生能力競賽.該競賽分為預賽和決賽兩個階段,預賽為筆試,決賽為技能比賽.先將所有參賽選手參加筆試的成績(得分均為整數(shù),滿分為100分)進行統(tǒng)計,制成如下頻率分布表.
分數(shù)(分數(shù)段) | 頻數(shù)(人數(shù)) | 頻率 |
[60,70) | 9 | x |
[70,80) | y | 0.38 |
[80,90) | 16 | 0.32 |
[90,100) | z | s |
合計 | p | 1 |
(Ⅰ)求出上表中的x,y,z,s,p的值;
(Ⅱ)按規(guī)定,預賽成績不低于90分的選手參加決賽,參加決賽的選手按照抽簽方式?jīng)Q定出場順序.已知高一二班有甲、乙兩名同學取得決賽資格.
①求決賽出場的順序中,甲不在第一位、乙不在最后一位的概率;
②記高一二班在決賽中進入前三名的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學期望.
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【題目】下列判斷錯誤的是
A. 若隨機變量服從正態(tài)分布,則;
B. 若組數(shù)據(jù)的散點都在上,則相關(guān)系數(shù);
C. 若隨機變量服從二項分布: , 則;
D. 是的充分不必要條件;
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【題目】已知點A(0,﹣1)是拋物線C:x2=2py(p>0)準線上的一點,點F是拋物線C的焦點,點P在拋物線C上且滿足|PF|=m|PA|,當m取最小值時,點P恰好在以原點為中心,F(xiàn)為焦點的雙曲線上,則此雙曲線的離心率為( )
A.
B.
C. +1
D. +1
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【題目】已知數(shù)列的前項和為,滿足,.數(shù)列滿足,,且.
(1)求數(shù)列和的通項公式;
(2)若,數(shù)列的前項和為,對任意的,都有,求實數(shù)的取值范圍;
(3)是否存在正整數(shù),,使,,()成等差數(shù)列,若存在,求出所有滿足條件的,,若不存在,請說明理由.
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【題目】已知橢圓C: (a>b>0),四點P1(1,1),P2(0,1),P3(–1, ),P4(1, )中恰有三點在橢圓C上.
(1)求C的方程;
(2)設(shè)直線l不經(jīng)過P2點且與C相交于A,B兩點.若直線P2A與直線P2B的斜率的和為–1,證明:l過定點.
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【題目】在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,且2cosAcosC(tanAtanC﹣1)=1.
(Ⅰ)求B的大小;
(Ⅱ)若 , ,求△ABC的面積.
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【題目】已知函數(shù)滿足.
(Ⅰ)當時,解不等式;
(Ⅱ)若關(guān)于x的方程的解集中有且只有一個元素,求a的值;
(Ⅲ)設(shè),若對,函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1,求a的取值范圍.
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