Question

14．已知向量$\overrightarrow{a}$=（-2，1），$\overrightarrow$=（x，y）
（1）若x，y分別表示將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次時(shí)第一次、第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求滿(mǎn)足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-1的概率；
（2）若x，y在連續(xù)區(qū)間[1，6]上取值，求滿(mǎn)足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＜0的概率．

Answer 1

分析 （1）本小題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型，關(guān)鍵是要找出滿(mǎn)足條件滿(mǎn)足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-1的基本事件個(gè)數(shù)，及總的基本事件的個(gè)數(shù)，再代入古典概型公式進(jìn)行計(jì)算求解．
（2）本小題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要畫(huà)出滿(mǎn)足條件的圖形，結(jié)合圖形分析，找出滿(mǎn)足條件的點(diǎn)集對(duì)應(yīng)的圖形面積，及圖形的總面積．

解答 解：（1）將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子先后拋擲兩次，所包含的基本事件總數(shù)為6×6=36個(gè)；
由$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-1有-2x+y=-1，所以滿(mǎn)足a•b=-1的基本事件為（1，1），（2，3），（3，5），共3個(gè)；
故滿(mǎn)足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-1的概率為$\frac{3}{36}$=$\frac{1}{12}$．
（Ⅱ）若x，y在連續(xù)區(qū)間[1，6]上取值，則全部基本事件的結(jié)果為Ω={（x，y）|1≤x≤6，1≤y≤6}；
滿(mǎn)足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＜0的基本事件的結(jié)果為A={（x，y）|1≤x≤6，1≤y≤6且-2x+y＜0}；
畫(huà)出圖形如下圖，

矩形的面積為S_矩形=25，陰影部分的面積為S_陰影=25-$\frac{1}{2}$×2×4=21，
故滿(mǎn)足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＜0的概率為$\frac{21}{25}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查古典概率和幾何概型，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．