6．己知集合A={x|a-2＜x＜2a}，B={x|x≥2，x∈Z}，D={x|x＜0，或x≥3}．
（1）當a=2時，求：A∩B，（∁RA）∩D，A∪（∁RD）；
（2）若A∪D=R，求實數(shù)a的取值范圍．

分析 （1）化簡集合A，再利用交、并、補的運算可得結論；
（2）若A∪D=R，則$\left\{\begin{array}{l}{a-2＜0}\\{2a≥3}\end{array}\right.$，即可求實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：（1）當a=2時，A={x|0＜x＜4}，B={x|x≥2，x∈Z}，D={x|x＜0，或x≥3}．
∴A∩B={2，3}}，（∁RA）∩D={x|x＜0，或x≥4}，A∪（∁RD）={x|0≤x＜4}；
（2）若A∪D=R，則$\left\{\begin{array}{l}{a-2＜0}\\{2a≥3}\end{array}\right.$，∴$\frac{3}{2}$≤a＜2，
∴實數(shù)a的取值范圍是$\frac{3}{2}$≤a＜2．

點評 本題考查集合的運算，考查學生的計算能力，屬于基礎題．

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