Question

15．若橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為（1，0），且過（2，0）點(diǎn)，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，a=2且c=1，進(jìn)而求得b=$\sqrt{3}$，由此能求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答 解：由題意知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，
∵橢圓經(jīng)過點(diǎn)（2，0），焦點(diǎn)為（1，0），
∴a=2，c=1，
可得b=$\sqrt{3}$．
因此，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1$．
故答案為：$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．