如圖,正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直,AD丄CD,AB//CD,AB=AD=CD=2,點(diǎn)M在線段EC上.
(I)當(dāng)點(diǎn)M為EC中點(diǎn)時(shí),求證: 面
;
(II)求證:平面BDE丄平面BEC;
(III)若平面說(shuō)BDM與平面ABF所成二面角銳角,且該二面角的余弦值為時(shí),求三棱錐M-BDE的體積.
(1)答案詳見解析;(2)答案詳見解析;(3).
【解析】
試題分析:(1)要證明直線和平面平行,只需在平面內(nèi)找一條直線,與平面外的直線平行即可,取中點(diǎn)
,連結(jié)
.可證明四邊形
為平行四邊形. 于是,
∥
,從而證明
面
;(2)要證明平面和平面垂直,只需在一個(gè)平面內(nèi)找另一個(gè)平面的一條垂線,由面
平面
且
,可證
平面
,從而
,又可證
,故
平面
,平面
平面
;(3)建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo),求兩個(gè)半平面的法向量,然后利用已知二面角的余弦值列方程,從而確定點(diǎn)M的位置,進(jìn)而求三棱錐
的體積.
試題解析:(1)證明 取中點(diǎn)
,連結(jié)
.在△
中,
分別為
的中點(diǎn),
則∥
,且
.由已知
∥
,
,因此,
∥
,且
.所以,四邊形
為平行四邊形. 于是,
∥
.又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014030404272461524802/SYS201403040427582871574990_DA.files/image033.png">平面
,且
平面
,
所以∥平面
,從而可證.
(2)證明 在正方形中,
.又平面
平面
,平面
平面
,知
平面
.所以
.在直角梯形
中,
,
,算得
.在△
中,
,可得
.故
平面
.又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014030404272461524802/SYS201403040427582871574990_DA.files/image042.png">平面
,所以,平面
平面
.
(3)按如圖建立空間直角坐標(biāo)系,點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)
重合.設(shè)
,則
,又
,設(shè)
,則
,即
.
設(shè)
是平面
的法向量,則
,
.
取,得
,即得平面
的一個(gè)法向量為
. 由題可知,
是平面
的一個(gè)法向量.因此,
,即點(diǎn)
為
中點(diǎn).此時(shí),
,
為三棱錐
的高,所以,
.
考點(diǎn):1、直線和平面平行的判定;2、面面垂直的判定;3、二面角和三棱錐的體積.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(12分)如圖正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直,AD⊥CD, AB//CD,AB=AD=2,CD=4,M為CE的中點(diǎn)。
(I)求證:BM//平面ADEF;
(II)求證:平面平面BEC;
(III)求平面BEC與平面ADEF所成銳二面角的余弦值。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年北京市東城區(qū)高三(上)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com