Question

17．（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a₆=S₃=12，求{a_n}的通項(xiàng)a_n；
（2）等比數(shù)列{a_n}中，a₅-a₁=15，a₄-a₂=6，求公比q．

Answer 1

分析 （1）由a₆=s₃=12，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式得到a₁和d的兩個(gè)方程，從而求出a₁和d，得到{a_n}的通項(xiàng)a_n．
（2）根據(jù)題意和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程組，求出公比q．

解答 解：由a₆=s₃=12可得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+5d=12}\\{3{a}_{1}+\frac{3×2}{2}d=12}\end{array}\right.$，
解得{a_n}的公差d=2，首項(xiàng)a₁=2，
故易得a_n=2+（2-1）n=2n．
（2）∵a₅-a₁=15，a₄-a₂=6，且公比q＞1，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}{q}^{4}-{a}_{1}=15}\\{{a}_{1}{q}^{3}-{a}_{1}q=6}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=1}\\{q=2}\end{array}\right.$，
∴公比q的值是2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及方程思想，屬于基礎(chǔ)題．