13．已知Sn=|n-1|+2|n-2|+3|n-3|+…+10|n-10|，n∈N*，則Sn的最小值為（　　）
A．108B．96C．120D．112

分析 所求的式子共計55項，根據(jù)絕對值的意義，當n=7時，Sn最小，從而求得Sn的最小值．

解答 解：由于Sn=|n-1|+2|n-2|+3|n-3|+…+10|n-10|
=|n-1|+（|n-2|+|n-2|）+（|n-3|+|n-3|+|n-3|）+…+（|n-10|+…+|n-10|），
共計55項的和，
根據(jù)絕對值的意義，當n從1到10取值時，n在中間取值時，Sn最�。�
從|n-1|到最后一個|n-6|，共計21項，從|n-8|到|n-10|，共計27項，而|n-7|共計有7項，
故當n=7時，Sn最小為 6+2×5+3×4+4×3+5×2+6×1+0+8×1+9×2+10×3=112．
故選：D．

點評 本題主要考查絕對值的意義，絕對值三角不等式，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，PA⊥AB，AD∥BC，AB⊥AD，點E在BC上，BC=2AB=2AD=4BE=4．
（1）求證：平面PED⊥平面PAC；
（2）若直線PE與平面PAC所成的角的正弦值為$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，求二面角A-PC-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，點D是棱AB的中點，BC=1，AA1=$\sqrt{3}$．
（1）求證：BC1∥平面A1DC；             
（2）求二面角D-A1C-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=lnx-mx2，g（x）=$\frac{1}{2}$mx2+x，m∈R，令F（x）=f（x）+g（x）．
（Ⅰ）當$m=\frac{1}{2}$時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及極值；
（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式F（x）≤mx-1恒成立，求整數(shù)m的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．如表是某班（共30人）在一次考試中的數(shù)學和物理成績（單位：分）
 學號1 23 45 678 910 1112 1314 15
 數(shù)學成績 114 106 115 77 86 90 95 86 97 79 100 78 77 113 60
 物理成績 7249 5129 5749 62 2263 2942 2137 4621
 學號 16 1718192021222324252627282930
 數(shù)學成績 89 74829564875665436464856656 51
 物理成績 65 4533282928393445353534202939
將數(shù)學成績分為兩個層次：數(shù)學Ⅰ（大于等于80分）與數(shù)學Ⅱ（低于80分），物理也分為兩個層次：物理Ⅰ（大于等于59分）與物理Ⅱ（低于59分）．
（1）根據(jù)這次考試的成績完成下面2×2列聯(lián)表，并運用獨立性檢驗的知識進行探究，可否有95%的把握認為“數(shù)學成績與物理成績有關(guān)”？
 物理Ⅰ物理Ⅱ合計 
 數(shù)學Ⅰ 4  
 數(shù)學Ⅱ  15 
 合計   30
（2）從該班這次考試成績中任取兩名同學的成績，記ξ為數(shù)學與物理成績都達到Ⅰ層次的人數(shù)，求ξ的分布列與數(shù)學期望．
可能用到的公式和參考數(shù)據(jù)：K2=$\frac{（a+b+c+d）（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
獨立性檢驗臨界值表（部分）
 P（K2≥k0） 0.150 0.1000.050 0.0250.010
 k0 2.0722.706 3.8415.024 6.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．已知函數(shù)f（x）=2x-a，g（x）=xex，若對任意x1∈[0，1]存在x2∈[-1，1]，使f（x1）=g（x2）成立，則實數(shù)a的取值范圍為[2-e，$\frac{1}{e}$]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．2015年7月9日21時15分，臺風“蓮花”在我國廣東省陸豐市甲東鎮(zhèn)沿海登陸，造成165.17萬人緊急轉(zhuǎn)移安置，5.6萬人緊急轉(zhuǎn)移安置，288間房屋倒塌，46.5千公頃農(nóng)田受災，直接經(jīng)濟損失12.99億元，距離路率市222千米的梅州也受到了臺風的影響，適逢暑假，小明調(diào)查了梅州某小區(qū)的50戶居民由于臺風造成的經(jīng)濟損失，將收集的數(shù)據(jù)分成（0，2000]，（2000，4000]，（4000，6000]，（6000，8000]，（8000，10000]五組，并作出如圖頻率直方圖：
（1）試根據(jù)頻率分布直方圖估計小區(qū)平均每戶居民的平均損失（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；
（2）小明向班級同學發(fā)出倡議，為該小區(qū)居民捐款，現(xiàn)從損失超過4000元的居民中隨機抽出2戶進行捐款救援，設抽出損失超過8000元的居民為ξ戶，求ξ的分布列和數(shù)學期望；
（3）臺風后區(qū)委會號召小區(qū)居民為臺風重災區(qū)捐款，小明調(diào)查的50戶居民捐款情況圖，根據(jù)圖表格中所給數(shù)據(jù)，分別求b，c，a+b，c+d，a+c，b+d，a+b+c+d的值，并說明是否有95%以上的把握認為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟損失是否到4000元有關(guān)？
 經(jīng)濟損失不超過4000元經(jīng)濟損失超過4000元合計
捐款超過500元a=30b 
捐款不超過500元cd=6 
合計   
P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
附：臨界值表參考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．2015年10月29日夜里，全面放開二胎的消息一公布，迅速成為人們熱議的熱點，為此，某網(wǎng)站進行了一次民意調(diào)查，參與調(diào)查的網(wǎng)民中，年齡分布情況如圖所示：
（1）若以頻率代替概率，從參與調(diào)查的網(wǎng)民中隨機選取1人進行訪問，求其年齡恰好在[30，40）之間的概率；
（2）若從參與調(diào)查的網(wǎng)民中按照分層抽樣的方法選取100人，其中30歲以下計劃要二胎的有25人，年齡不低于30歲的計劃要二胎的有30人，請以30歲為分界線，以是否計劃要二胎的人數(shù)建立分類變量．
①填寫下列2×2列聯(lián)表：
計劃要二胎不計劃要二胎合計
30歲以下
不低于30歲
合計
②試分析是否有90%以上的把握認為計劃要二胎與年齡有關(guān)？
P（K2≥k0）0.150.100.05
k02.0722.7063.841
K2=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．如圖，△ABC內(nèi)接于直徑為BC的圓O，過點作圓O的切線交CB的延長線于點P，AE交BC和圓O于點D、E，且$\frac{AC}{AB}$=$\frac{CD}{DB}$，若PA=2PB=10．
（Ⅰ）求證：AC=2AB；
（Ⅱ）求AD•DE的值．

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