A. | $\frac{32}{3}$(1-$\frac{1}{{4}^{n}}$) | B. | $\frac{32}{3}$(1-$\frac{1}{{2}^{n}}$) | C. | 16(1-$\frac{1}{{4}^{n}}$) | D. | 16(1-$\frac{1}{{2}^{n}}$) |
分析 推導(dǎo)出{anan+1}是以8為首項(xiàng),$\frac{1}{4}$為公比的等比數(shù)列,由此能出a1a2+a2a3+…+anan+1.
解答 解:∵等比數(shù)列{an}中,a2=2,a5=$\frac{1}{4}$,
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{2}={a}_{1}q=2}\\{{a}_{5}={a}_{1}{q}^{4}=\frac{1}{4}}\end{array}\right.$,解得${a}_{1}=4,q=\frac{1}{2}$,
∴${a}_{n}{a}_{n+1}=(4×\frac{1}{{2}^{n-1}})(4×\frac{1}{{2}^{n}})$=8×$\frac{1}{{4}^{n-1}}$,
∴{anan+1}是以8為首項(xiàng),$\frac{1}{4}$為公比的等比數(shù)列,
∴a1a2+a2a3+…+anan+1=$\frac{8(1-\frac{1}{{4}^{n}})}{1-\frac{1}{4}}$=$\frac{32}{3}$(1-$\frac{1}{{4}^{n}}$).
故選:A.
點(diǎn)評 本題考查數(shù)列有前n項(xiàng)和的求法,是基礎(chǔ)題,解題時要認(rèn)真審題,注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 2 | B. | 3 | C. | 4 | D. | 5 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | a≤1 | B. | a≥1 | C. | a≤2 | D. | a≥2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | a>c>b | B. | a>b>c | C. | c>a>b | D. | c>b>a |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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