【題目】已知f(x)=sin(x+ )+sin(x﹣ )+cosx+a(a∈R,a是常數(shù)).
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)若a=0,作出y=f(x)在[﹣π,π]上的圖象;
(3)若x∈[﹣ , ]時(shí),f(x)的最大值為1,求a的值.
【答案】
(1)解:∵f(x)=sin(x+ )+sin(x﹣ )+cosx+a,
=sinxcos +cosxsin +sinxcos ﹣cosxsin +cosx+a,
= sinx+cosx+a,
=2sin(x+ )+a,
∴函數(shù)f(x)的最小正周期T= =2π
(2)解:當(dāng)a=0時(shí),y=f(x)=2sin(x+ )
列表如下:
x | ﹣π | ﹣ | ﹣ | π | ||
x+ | ﹣ | ﹣ | 0 | 0 | ||
y | ﹣1 | ﹣2 | 0 | 2 | 0 | ﹣1 |
對(duì)應(yīng)的圖象如下:
(3)解:由x∈[﹣ , ]時(shí),由(2)可知:當(dāng)x+ = ,即x= 時(shí),f(x)取得最大值,最大值為2+a,
∴a+2=1,即a=﹣1,
∴a的值﹣1
【解析】(1)由題意可知:f(x)=sin(x+ )+sin(x﹣ )+cosx+a,利用兩角和差的正弦公式及輔助角公式,即可求得f(x)=2sin(x+ )+a,由函數(shù)f(x)的最小正周期T= =2π;(2)由當(dāng)a=0,y=f(x)=2sin(x+ ),采用五點(diǎn)作圖法,即可求得y=f(x)在[﹣π,π]上的圖象;(3)由(2)可知:y=f(x)在[﹣ , ]上的圖象可知,當(dāng)x+ = ,即x= 時(shí),f(x)取得最大值,最大值為2+a,則a+2=1,可得a的值﹣1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方體的棱長(zhǎng)為, 為的中點(diǎn), 為線段上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn), , 的平面截該正方體所得的截面為,則下列命題正確的是__________(寫出所有正確命題的編號(hào)).
①當(dāng)時(shí), 為四邊形;②當(dāng)時(shí), 為等腰梯形;
③當(dāng)時(shí), 與的交點(diǎn)滿足;
④當(dāng)時(shí), 為五邊形;
⑤當(dāng)時(shí), 的面積為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖, 是邊長(zhǎng)為3的正方形, 平面, 平面, .
(1)證明:平面平面;
(2)在上是否存在一點(diǎn),使平面將幾何體分成上下兩部分的體積比為?若存在,求出點(diǎn)的位置;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(2017湖北部分重點(diǎn)中學(xué)高三聯(lián)考)從編號(hào)為001,002,…,500的500個(gè)產(chǎn)品中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)樣本,已知樣本編號(hào)從小到大依次為007,032,…,則樣本中最大的編號(hào)應(yīng)該為( )
A. 483 B. 482
C. 481 D. 480
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某車間將名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件,在單位時(shí)間內(nèi)每個(gè)技工加工的合格零件數(shù)的莖葉圖如圖,已知兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件的平均數(shù)都為.
(1)求,的值;
(2)求甲、乙兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件的方差和,并由此分析兩組技工的加工水平;
(3)質(zhì)檢部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機(jī)抽取一名,對(duì)其加工的零件進(jìn)行檢測(cè),若兩人加工的合格零件個(gè)數(shù)之和大于,則稱該車間“質(zhì)量合格”,求該車間“質(zhì)量合格”的概率.
附:方差,其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最值;
(2)函數(shù)圖像在點(diǎn)處的切線斜率為有兩個(gè)零點(diǎn),求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿分8分)直線l過(guò)點(diǎn)P(4,1),
(1)若直線l過(guò)點(diǎn)Q(-1,6),求直線l的方程;
(2)若直線l在y軸上的截距是在x軸上的截距的2倍,求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】養(yǎng)路處建造圓錐形無(wú)底倉(cāng)庫(kù)用于貯藏食鹽(供融化高速公路上的積雪之用),已建的倉(cāng)庫(kù)的底面直徑為12m,高4m,養(yǎng)路處擬建一個(gè)更大的圓錐形倉(cāng)庫(kù),以存放更多食鹽,現(xiàn)有兩種方案:一是新建的倉(cāng)庫(kù)的底面直徑比原來(lái)大4m(高不變);二是高度增加4m(底面直徑不變).
(1)分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉(cāng)庫(kù)的體積;
(2)分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉(cāng)庫(kù)的表面積;
(3)哪個(gè)方案更經(jīng)濟(jì)些?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,曲線Γ由曲線C1: (a>b>0,y≤0)和曲線C2: (a>0,b>0,y>0)組成,其中點(diǎn)F1 , F2為曲線C1所在圓錐曲線的焦點(diǎn),點(diǎn)F3 , F4為曲線C2所在圓錐曲線的焦點(diǎn),
(Ⅰ)若F2(2,0),F(xiàn)3(﹣6,0),求曲線Γ的方程;
(Ⅱ)如圖,作直線l平行于曲線C2的漸近線,交曲線C1于點(diǎn)A、B,求證:弦AB的中點(diǎn)M必在曲線C2的另一條漸近線上;
(Ⅲ)對(duì)于(Ⅰ)中的曲線Γ,若直線l1過(guò)點(diǎn)F4交曲線C1于點(diǎn)C、D,求△CDF1面積的最大值.
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