求函數(shù)y=x+
1-x2
的值域．
考點(diǎn)：函數(shù)的值域
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：利用三角換元，化成三角函數(shù)，再根據(jù)三角函數(shù)的值域求解
解答： 解：由y=x+
1-x2
，知1-x2≥0，得-1≤x≤1，
0≤
1-x2
≤1，令x=sinθ，設(shè)θ∈[-
π
2
，
π
2
]，
1-x2
=cosθ
所以，原函數(shù)化為y=sinθ+cosθ=
2
sin（θ+
π
4
）
∵-
π
2
≤θ≤
π
2
，∴-
π
4
≤θ+
π
4
≤
3π
4

得sin（θ+
π
4
）的值域是[-
2
2
，1]，則函數(shù)y=
2
sin(θ+
π
4
)的值域是
[-1，
2
]，故函數(shù)的值域是[-1，
2
]
點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合函數(shù)求值域的問(wèn)題；也可以利用導(dǎo)數(shù)，求單調(diào)區(qū)間判斷函數(shù)的單調(diào)性求解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿足
3x+2y≤7
y-x≤1
x≥0
y≥0
，則u=3x+4y的最大值是（　�。�
A、11B、7C、4D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求y=
8
x2-5x+4
的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線C：x2=2py過(guò)點(diǎn)P(1，
1
2
)，直線l交C于A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P且平行于y軸的直線分別與直線l和x軸相交于點(diǎn)M，N．
（1）求p的值；
（2）是否存在定點(diǎn)Q，當(dāng)直線l過(guò)點(diǎn)Q時(shí)，△PAM與△PBN的面積相等？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求下列函數(shù)的值域：
（1）y=5 x2+2x+3；
（2）y=（
1
2
） -x2-2x+3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F（1，0），右頂點(diǎn)A，且|AF|=1．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若動(dòng)直線l：y=kx+m與橢圓C有且只有一個(gè)交點(diǎn)P，且與直線x=4交于點(diǎn)Q，問(wèn)：是否存在一個(gè)定點(diǎn)M（t，0），使得
MP
•
MQ
=0．若存在，求出點(diǎn)M坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且cos
A+C
2
=
1
2
．
（1）若a=3，b=
7
，求c的值；
（2）若f（A）=sinA（
3
cosA-sinA），求f（A）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2
3
sinxcosx（x∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)應(yīng)邊分別為a，b，c，且c=3，f（C）=2，若向量
m
=（1，sinA）與向量
n
=（2，sinB）共線，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|x＜2}，B={-1，0，2，3}，則A∩B=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案