Question

已知正項(xiàng)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₁=1，a_n=

Sn

+

Sn+1

（n≥2），則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=（　　）

• A、n-1
• B、n
• C、2n-1
• D、2n

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知條件推導(dǎo)出{

Sn

}是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，從而S_n=n²，由此能求出a_n=2n-1．

解答： 解：∵正項(xiàng)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，
且a₁=1，a_n=

Sn

+

Sn-1

，（n≥2），
∴S_n-S_n-1=

Sn

+

Sn-1

，
∴

Sn

-

Sn-1

=1，
∴{

Sn

}是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，
∴

Sn

=n，∴S_n=n²，
∴a₁=S₁=1，
n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=n²-（n-1）²=2n-1．
n=1時(shí)，上式成立，
故a_n=2n-1．
故選：C．

點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意構(gòu)造法的合理運(yùn)用．