已知雙曲線的中心在原點，焦點F1、F2在坐標軸上，離心率為
2
，且過點P（4，-
10
），則△PF1F2的面積是
 
．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：離心率為
2
，可知此雙曲線是等軸雙曲線，可設此雙曲線的標準方程為x2-y2=λ，把點P（4，-
10
），代入即可得出a，b，c的值，從而可求出△PF1F2的面積．
解答： 解：∵離心率為
2
，可知此雙曲線是等軸雙曲線，可設此雙曲線的標準方程為x2-y2=λ，
把點P（4，-
10
），代入可得λ=42-(-
10
)2=6，
∴x2-y2=6，
由題意得  a=1，b=1，c=
2
，∴F1  （-
2
，0 ）、F2（
2
，0），
∴|F1F2|=2
2
，
∵P（4，-
10
）在雙曲線上，∴點P到F1F2的距離|m|=
10
，
∴△PF1F2的面積為S=
1
2
|F1F2|•|m|=
1
2
×2
2
×
10
=2
5
，
故答案為：2
5
．
點評：本題考查了雙曲線的標準方程及其性質(zhì)，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)y=x2-3×2n-1x+2×4n-1（n∈N*）的圖象在x軸上截得的拋物線長為dn，記數(shù)列{dn}的前n項和為Sn，若存在正整數(shù)n，使得log2（Sn+1） m-n2≥18成立，則實數(shù)m的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知常數(shù)b＞0，函數(shù)f（x）=
ax
x+a
圖象過（2，1）點，函數(shù)g（x）=ln（1+bx）設h（x）=g（x）-f（x）
（Ⅰ）討論h（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性．
（Ⅱ）若h（x）存在兩個極值點x1，x2，求b的取值范圍，使h（x1）+h（x2）＞0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設不等式組
x+y-6≥0
x-2y+1≤0
4x-3y+4≥0
表示的平面區(qū)域為D，若指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）的圖象上存在區(qū)域D上的點，求a取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3x-
1
3|x|
．
（1）若f（x）=2，求x的值；
（2）判斷x＞0時，f（x）的單調(diào)性；
（3）若3tf（t）+mf（t）≥0對于t∈[
1
2
，1]恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=3，前n項和為Sn，2Sn=（n+1）an+n-1，求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sin
π
2
x-
1
x
+1在區(qū)間（0，4）內(nèi)的零點個數(shù)為（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，an=
Sn
+
Sn+1
（n≥2），則數(shù)列{an}的通項公式為an=（　�。�
A、n-1B、n
C、2n-1D、2n

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點A、B、C、D在同一球的球面上，AB=BC=
2
，AC=2，若四面體ABCD體積的最大值為
2
3
，則這個球的表面積為
 
．

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