Question

16．點(diǎn)P是直線kx+y+3=0（k＞0）上一動(dòng)點(diǎn)，PA，PB是圓C：x²-2x+y²=0的兩條切線，A，B為切點(diǎn)．若四邊形PACB的最小面積為2，則實(shí)數(shù)k的值是2．

Answer 1

分析 先求圓的半徑，四邊形PACB的最小面積是2，轉(zhuǎn)化為△PBC的面積是1，求出切線長，再求PC的距離也就是圓心到直線的距離，可解k的值．

解答 解：圓C：x²-2x+y²=0的圓心（1，0），半徑是r=1，由圓的性質(zhì)知：S_{四邊形PACB}=2S_△PBC，
∵四邊形PACB的最小面積是2，
∴S_△PBC的最小值=1=$\frac{1}{2}$rd（d是切線長），∴d_最小值=2
圓心到直線的距離就是PC的最小值，$\sqrt{1+4}$=$\frac{|k+3|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$
∴k=2或k=-$\frac{1}{2}$，
∵k＞0，∴k=2．
故答案為2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線和圓的方程的應(yīng)用，考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．