分析 (Ⅰ)推導(dǎo)出CD⊥平面AED,CD⊥平面BCF,從而平面AED∥平面BCF,由此能證明DG∥平面BCF.
(Ⅱ)取AD的中點(diǎn)O,連結(jié)OE,則OE⊥AD,以O(shè)D為x軸,以平面AED過O的垂線為y軸,以O(shè)E為y軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出平面DEF與平面BCF所成銳二面角的余弦值.
解答 證明:(Ⅰ)由題意知BC⊥DC,
∵平面AED⊥平面ABCD,平面AED∩平面ABCD=AD,
又CD⊥AD,∴CD⊥平面AED,
同理,CD⊥平面BCF,
∴平面AED∥平面BCF,
又DC?平面AED,∴DG∥平面BCF.
解:(Ⅱ)取AD的中點(diǎn)O,連結(jié)OE,則OE⊥AD,
∵平面AED⊥平面ABCD,平面AED∩平面ABCD=AD,
∴OE⊥平面ABCD,以O(shè)D為x軸,以平面AED過O的垂線為y軸,以O(shè)E為y軸,建立空間直角坐標(biāo)系,
∵OE=√3,CF=1,
則O(0,0,0),→DF=(0,1,1),→CD=(0,-1,0),
設(shè)平面DEF的法向量→n=(x,y,z),
則{→n•→DE=−x+√3z=0→n•→DF=y+z=0,取z=1,得→n=(√3,-1,1),
又→CD=(0,-1,0)是平面BCF的一個法向量,
∴cos<→n,→CD>=→n•→CD|→n|•|→CD|=√55,
∴平面DEF與平面BCF所成銳二面角的余弦值為√55.
點(diǎn)評 本題考查線面平行的證明,考查線面角的求法,是中檔題,解題時要認(rèn)真審題,注意向量法的合理運(yùn)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 6和2.4 | B. | 6和5.6 | C. | 2和5.6 | D. | 2和2.4 |
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