Question

5．如圖，AB為半圓O的直徑，AD⊥AB，過D作圓的另一切線DC交AB的延長線于E，C為切點，連接BC，OD．
（Ⅰ）求證：BC∥OD；
（Ⅱ）如果EB=2，OB=1，求AD的長．

Answer 1

分析 （Ⅰ）連接OC，AC，證明：O，A，D，C四點共圓，且OD為直徑，可得OD⊥AC，即可證明BC∥OD；
（Ⅱ）如果EB=2，OB=1，由切割線定理可得EC，利用BC∥OD，即可求AD的長．

解答 （Ⅰ）證明：連接OC，AC，則
∵CD⊥OC，BC⊥AC，
∴O，A，D，C四點共圓，且OD為直徑，
∴OD⊥AC，
∴BC∥OD；
（Ⅱ）解：∵EB=2，OB=1，
∴由切割線定理可得EC²=EB•EA=2×（2+2）=8
∵BC∥OD，
∴$\frac{EB}{BO}=\frac{EC}{CD}$=2，
∴AD=CD=$\sqrt{2}$．

點評 本題考查四點共圓，考查切割線定理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．