如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，對(duì)角線AC、DB相交于點(diǎn)O．若
AD
=
a
，
AB
=
b
，
OC
=（　　）
A、
a
3
-
b
6
B、
a
3
+
b
6
C、
2
a
3
+
b
3
D、
2
a
3
-
b
3
考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：先證明△DOC∽△BOA，然后根據(jù)AB=2CD得到AO與AD的比例關(guān)系，最后轉(zhuǎn)化成用基底表示即可．
解答： 解：∵AB∥CD，AB=2CD，
∴△DOC∽△BOA且AO=2OC，
則
AO
=2
OC
=
2
3
AC
，∴
OC
=
1
3
AC
，而
AC
=
AD
+
DC
=
AD
+
1
2
AB
=
a
+
1
2
b
，
∴
OC
=
1
3
AC
=
1
3
（
a
+
1
2
b
）=
1
3
a
+
1
6
b
，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義，解題的關(guān)鍵是弄清AO與AD的比例關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=
π
6
，an∈（-
π
2
，
π
2
），且tanan+1•cosan=1（n∈N*）．
（Ⅰ）證明數(shù)列{tan2an}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{tan2an}的前n項(xiàng)和；
（Ⅱ）求正整數(shù)m，使得11sina1•sina2•…•sinam=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x），若在區(qū)間（-2，2）內(nèi)有且僅有一個(gè)x0，使得f（x0）=1成立，則稱函數(shù)f（x）具有性質(zhì)M．
（Ⅰ）若f（x）=sinx+2，判斷f（x）是否具有性質(zhì)M，說明理由；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）=x2+2mx+2m+1具有性質(zhì)M，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)P（-4，4）作直線l與圓O：x2+y2=4相交于A、B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）若直線l變動(dòng)時(shí)，求AB中點(diǎn)M的軌跡方程；
（Ⅱ）若直線l的斜率為-
1
2
，求弦AB的長；
（Ⅲ）若一直線與圓O相 切于點(diǎn)Q且與x軸的正半軸，y軸的正半軸圍成一個(gè)三角形，當(dāng)該三角形面積最小時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x2+（a-2）x+1為偶函數(shù)，g（x）=
x-3+b
x2+2
為奇函數(shù)，則
1
ab
與a
1
b
的大小關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若雙曲線的一條漸近線方程是y=-
3
4
x，且過點(diǎn)（2，3），求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將長方體截去一個(gè)四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖為（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞b，c＞d，則下列不等式成立的是（　�。�
A、b+d＜a+c
B、ac＞bd
C、
a
c
＞
d
b
D、a-c＞b-d

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：
（1）
425
625
；     
（2）[-2×(
3
7
)0]2×[(-2)3]
4
3
；
（3）已知x+x-1=3，求
x
1
2
+x-
1
2
x2+x-2+3
的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案