如圖，正三棱柱中，，是側(cè)棱的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）求二面角的大小.

 

【答案】

解：方法一：

（Ⅰ）證明：設(shè)是的中點(diǎn)，連接、.

在正三棱柱中，，平面，

∴是在面上的射影.

易知≌，.

又，

∴，，

∴.                 ………………………………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面，作，垂足為，連結(jié)，

則為二面角的平面角.

不妨設(shè)，則，，

在中，，

∴. ………………12分

方法二：

（Ⅰ）在正三棱柱中，以的中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系如圖.

不妨設(shè)，則

，，，，

∴，，

∵.

∴．………………………6分

（Ⅱ）在空間直角坐標(biāo)系中，

易知平面的一個(gè)法向量為.

設(shè)平面的法向量為，

易知，.

由得，取得．

，

∴二面角的的大小為．………………………………………12分

【解析】略

 

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