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已知點M在曲線x2+y2+4x+3=0上,點N在不等式組
x-2≤0
3x+4y≥4
y-3≤0
所表示的平面區(qū)域內,那么|MN|的最小值是( 。
分析:曲線x2+y2+4x+3=0化為標準方程為(x+2)2+y2=1,表示以C(-2,0)為圓心,1為半徑的圓;不等式組
x-2≤0
3x+4y≥4
y-3≤0
所表示的平面區(qū)域為一直角三角形,求出C到直線3x+4y=4的距離,即可得到結論.
解答:解:曲線x2+y2+4x+3=0化為標準方程為(x+2)2+y2=1,表示以C(-2,0)為圓心,1為半徑的圓;不等式組
x-2≤0
3x+4y≥4
y-3≤0
所表示的平面區(qū)域為一直角三角形,
由圖形可知,C到直線3x+4y=4的距離為
|-6-4|
5
=2
∴|MN|的最小值是2-1=1
故選A.
點評:本題考查線性規(guī)劃知識,考查學生的分析能力,正確畫出圖形是關鍵.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知點M在曲線x2+y2+4x+3=0,點N在不等式組
x-2≤0
3x+4y≥4
y-3≤0
所表示的平面區(qū)域上,那么|MN|的最小值是( 。
A、1
B、
2
10
3
C、
2
10
3
-1
D、2

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已知點M在曲線x2+y2+4x+3=0,點N在不等式組所表示的平面區(qū)域上,那么|MN|的最小值是( )
A.1
B.
C.-1
D.2

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已知點M在曲線x2+y2+4x+3=0,點N在不等式組所表示的平面區(qū)域上,那么|MN|的最小值是( )
A.1
B.
C.-1
D.2

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已知點M在曲線x2+y2+4x+3=0,點N在不等式組所表示的平面區(qū)域上,那么|MN|的最小值是( )
A.1
B.
C.-1
D.2

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