如圖，從圓O外一點P作圓O兩條切線，切點分別為A，B，AB與OP交于點M，設CD為過點M且不過圓心O的一條弦，求證：O，C，P，D四點共圓．
分析：先根據(jù)PA，PB為圓O的兩條切線，得到OP垂直平分弦AB，進而得到OM•MP=AM2；再結合相交弦定理即可得到AM•BM=CM•DM，二者相結合得到三角形相似，進而即可得到O、C、P、D四點共圓．
解答：解：證明：因為PA，PB為圓O的兩條切線，所以OP垂直平分弦AB，
在Rt△OAP中，OM•MP=AM2，
在圓O中，AM•BM=CM•DM，
所以，OM•MP=CM•DM，
∵∠OMC=∠DMP
⇒△OCM∽△DMP⇒∠DPM=∠OCM．由于圓中同弦所對的圓心角相等，
所以O，C，P，D四點共圓．
點評：本題主要考查與圓有關的比例線段、相交弦定理的應用及切線性質的應用．是對基礎知識的考查．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，從圓O外一點P引圓O的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B．如果∠APB=60°，PA=8，那么點P與O間的距離是（　�。�
A、16
B、20
C、
16
3
3
D、
4
3
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，從圓O外一點P引圓O的切線PA和割線PBC，已知PA=2
2
，PC=4，圓心O到BC的距離為
3
，則圓O的半徑為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，從圓O外一點P引兩條直線分別交圓O于點A，B，C，D，且PA=AB，PC=5，CD=9，則AB的長等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

附加題 選做題在A、B、C、D四小題中只能選做兩小題，每小題10分，共計20分，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選做題（幾何證明選講）
如圖，從圓O外一點P作圓O的兩條切線，切點分別為A，B，AB與OP交于點M，設CD為過點M且不過圓心O的一條弦，
求證：O、C、P、D四點共圓．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•房山區(qū)一模）如圖，從圓O外一點P引圓O的切線PA和割線PBC，已知∠BPA=30°，BC=11，PB=1，則PA=
2
3
2
3
，圓O的半徑等于
7
7
．

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