【題目】已知圓O:x2+y2=4.

(1)已知點(diǎn)P(1,),求過(guò)點(diǎn)P的圓O的切線(xiàn)方程;

(2)已知點(diǎn)Q(2,3),過(guò)點(diǎn)Q作圓O的兩條切線(xiàn),切點(diǎn)分別為A,B,求經(jīng)過(guò)A,B的直線(xiàn)方程.

【答案】(1)x+y﹣4=0(2)2x+3y﹣4=0

【解析】

(1)判斷P(1,)在圓上,求出切線(xiàn)斜率即可求過(guò)點(diǎn)P的圓O的切線(xiàn)方程;

(2)根據(jù)條件構(gòu)造以O(shè)Q為直徑的圓,利用兩圓方程作差即可,求經(jīng)過(guò)A,B的直線(xiàn)方程.

(1)∵點(diǎn)P(1,)滿(mǎn)足x2+y2=4,

點(diǎn)P是切點(diǎn),則切線(xiàn)垂直O(jiān)P,

OP的斜率k=,

則切線(xiàn)斜率k=﹣=﹣,

則過(guò)點(diǎn)P的圓O的切線(xiàn)方程為y﹣=﹣(x﹣1);

即x+y﹣4=0.

(2)已知點(diǎn)Q(2,3),過(guò)點(diǎn)Q作圓O的兩條切線(xiàn),切點(diǎn)分別為A,B,

則OA,OB和切線(xiàn)垂直,

則以O(shè)Q為直徑的圓和圓O相交于A,B兩點(diǎn),

則OQ的中點(diǎn)為M(1,),|OM|==,

則圓M的方程為(x﹣1)2+(y﹣2=,

即一般式方程為x2+y2﹣2x﹣3y=0,

圓x2+y2=4的一般式方程為x2+y2﹣4=0,

兩式相減得2x+3y﹣4=0,

即相交弦A,B的直線(xiàn)方程為2x+3y﹣4=0.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)
(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(Ⅱ)設(shè)α是銳角,且 ,求f(α)的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè),過(guò)定點(diǎn)A的動(dòng)直線(xiàn)和過(guò)定點(diǎn)B的動(dòng)直線(xiàn)交于點(diǎn),則的最大值是________________

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列命題錯(cuò)誤的是 ( )

A. 如果平面平面,那么平面內(nèi)一定存在直線(xiàn)平行于平面

B. 如果平面不垂直平面,那么平面內(nèi)一定不存在直線(xiàn)垂直于平面

C. 如果平面平面,平面平面,且,那么

D. 如果平面平面,那么平面內(nèi)所有直線(xiàn)都垂直于平面

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知下列四個(gè)命題:

①若tan θ=2,則sin 2θ;

②函數(shù)f(x)=lg(x)是奇函數(shù);

③“a>b”是“2a>2b”的充分不必要條件;

④在△ABC中,若sin Acos B=sin C,則△ABC是直角三角形.

其中所有真命題的序號(hào)是________

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且當(dāng)x≤0時(shí),f(x)=x2+2x.
(1)現(xiàn)已畫(huà)出函數(shù)f(x)在y軸左側(cè)的圖象,如圖所示,請(qǐng)補(bǔ)全函數(shù)f(x)的圖象,并根據(jù)圖象寫(xiě)出函數(shù)f(x)(x∈R)的遞增區(qū)間;

(2)寫(xiě)出函數(shù)f(x)(x∈R)的值域;
(3)寫(xiě)出函數(shù)f(x)(x∈R)的解析式.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

的值;

Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù),求實(shí)數(shù)的最大值;

Ⅲ)若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,分別求實(shí)數(shù)的取值范圍

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=的值域是[0,+∞),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,幾何體是圓柱的一部分,它是由矩形ABCD(及其內(nèi)部)以AB邊所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)120°得到的,G是 的中點(diǎn).(12分)
(Ⅰ)設(shè)P是 上的一點(diǎn),且AP⊥BE,求∠CBP的大;
(Ⅱ)當(dāng)AB=3,AD=2時(shí),求二面角E﹣AG﹣C的大。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案