已知在三棱錐S-ABC中，SA⊥平面SBC，∠BSC=90°，SC=1，二面A-BC-S為45°，二面角B-AC-S為60°，則三棱錐S-ABC外接球的表面積為
 
．
考點：球的體積和表面積
專題：計算題,空間位置關系與距離
分析：確定SB⊥平面SAC，SC⊥平面SBA，求出SA，SB，SC，可得三棱錐S-ABC外接球的直徑，即可求出三棱錐S-ABC外接球的表面積．
解答： 解：∵三棱錐S-ABC中，SA⊥平面SBC，∠BSC=90°，
∴SB⊥平面SAC，SC⊥平面SBA，
設SA=a，SB=b，SC=c，△SAC邊AC上的高為h1，△SBC邊BC上的高為h2，
∵二面A-BC-S為45°，二面角B-AC-S為60°，
∴h1=
3
ac
a2+c2
=b，h2=
bc
b2+c2
=a，
∵c=1，
∴a=
2
2
，b=1，
∴三棱錐S-ABC外接球的直徑為
a2+b2+c2
=
10
2
，
∴三棱錐S-ABC外接球的表面積為
5π
2
．
故答案為：
5π
2
．
點評：本題考查線面位置關系，考查三棱錐S-ABC外接球的表面積，確定三棱錐S-ABC外接球的直徑是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=（ax2-2x）•ex，其中a≥0．
（Ⅰ）當a=
4
3
時，求f（x）的極值點；
（Ⅱ）若f（x）在[-1，1]上為單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知極坐標的極點在直角坐標系的原點O處，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C的參數(shù)方程為
x=cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)），直線l的極坐標方程為ρcos（θ-
π
3
）=6．點P在曲線C上，則點P到直線l的距離的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若實數(shù)x，y滿足log2[4cos2（xy）+
1
4cos2(xy)
]=lny-
y
2
+ln
e2
2
，則ycos4x的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有下列命題：
①在函數(shù)y=cos（x-
π
4
）cos（x+
π
4
）的圖象中，相鄰兩個對稱中心的距離為
π
2
；
②若銳角α，β滿足cosα＞sinβ，則α+β＜
π
2
；
③若α，β均為第一象限角，且α＞β，則sinα＞sinβ；
④要得到函數(shù)y=sin（
x
2
-
π
4
）的圖象，只需將y=sin
x
2
的圖象向右平移
π
4
個單位；
則以上所有真命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圓的方程為x2+y2-2x-2y+1=0，若直線x+y+a=0與圓有交點，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

焦點在x軸的橢圓
x2
4a
+
y2
a2+1
=1（a＞0），則它的離心率的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2+x+1（x∈[1，4]）的值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖正方體ABCD-A1B1C1D1，把一根拉緊的細繩兩端分別系在AC1兩點，此時這個正方體的正視圖可能是（　　）
A、①②B、②③C、②④D、③④

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