【題目】寫出下列命題的否定,并判斷真假:

(1)不論取何實數(shù),方程必有實數(shù)根;

(2)所有末位數(shù)字是0或5的整數(shù)都能被5整除;

(3)某些梯形的對角線互相平分;

(4)被8整除的數(shù)能被4整除.

【答案】(1)存在實數(shù),使得方程沒有實數(shù)根,真命題;(2)存在末位數(shù)字是0或5的整數(shù)不能被5整除,是假命題;(3)任一個梯形的對角線都不互相平分,是真命題;(4)存在一個數(shù)能被8整除,但不能被4整除,是假命題.

【解析】

(1) 先將命題改寫成含全稱量詞的形式得到全稱命題,再將全稱命題寫成特稱命題即可,利用判別式小于零有解說明命題是真命題.

(2) 先將命題改寫成含全稱量詞的形式得到全稱命題,再將全稱命題寫成特稱命題即可,顯然是假命題.

(3)先將命題改寫成含特稱量詞的形式得到特稱命題,再將特稱命題寫成全稱命題即可,是真命題.

(4)先將命題改寫成含全稱量詞的形式得到全稱命題,再將全稱命題寫成特稱命題即可,是假命題.

(1)這一命題可以表述為對所有的實數(shù),方程都有實數(shù)根,其否定是存在實數(shù),使得方程沒有實數(shù)根.當(dāng),即時,該方程沒有實根,因此是真命題.

(2)命題的否定:存在末位數(shù)字是0或5的整數(shù)不能被5整除,是假命題.

(3)命題的否定:任一個梯形的對角線都不互相平分,是真命題.

(4)命題的否定:存在一個數(shù)能被8整除,但不能被4整除,是假命題.

練習(xí)冊系列答案
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(Ⅰ)根據(jù)莖葉圖,幫助這位學(xué)生說明其親屬30人的飲食習(xí)慣;

(Ⅱ)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列的列聯(lián)表:

主食蔬菜

主食肉類

合計

50歲以下人數(shù)

50歲以上人數(shù)

合計人數(shù)

(Ⅲ)能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)系?

附:.

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家,某市為了制定合理的節(jié)水方案,對居民用水情況進行調(diào)查,通過抽樣,獲得某年100為居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求直方圖的的值;

(2)設(shè)該市有30萬居民,估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),說明理由.

(3)估計居民月用水量的中位數(shù).

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A. B. C. D.

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A. B. C. D.

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