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設向量
e1
，
e2
不共線，
AB
=3（
e1
+
e2
），
CB
=
e2
-
e1
，
CD
=2
e1
+
e2
，給出下列結論：
①A，B，C共線；
②A，B，D共線；
③B，C，D共線；
④A，C，D共線，
其中所有正確結論的序號為
 
．
考點：命題的真假判斷與應用,向量的共線定理
專題：平面向量及應用,簡易邏輯
分析：利用向量的運算法則求出
AB
、
CB
、
CD
，利用向量共線的充要條件判斷出A、B、C、D四點關系，進一步得到三點共線．
解答： 解：若A，B，C共線，則
AB
=k
CB
，即3（
e1
+
e2
）=k
e2
-k
e1
，可得k=-3且k=3，這是不可能的，①不正確；
若A，B，D共線，則
AB
=k
DB
，
DB
=
CB
-
CD
=-3
e1
，可得3（
e1
+
e2
）=-3k
e1
，可得方程無解，②不正確；
若B，C，D共線，則
CB
=k
CD
，即
e2
-
e1
=2k
e1
+k
e2
，可得k=-
1
2
，且k=1，這是不可能的，③不正確；
若A，C，D共線，則
AC
=K
CD
，又
AC
=
AB
-
CB
=4
e1
+2
e2
，∴4
e1
+2
e2
=2k
e1
+k
e2
，解得k=2，∴④正確．
故答案為：④．
點評：本題考查向量的運算法則、向量共線的充要條件、利用向量共線解決三點共線、平面向量的基本定理．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x4+x2-1，g（x）=ax3+x2+b（x∈R），其中a，b∈R．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）與y=g（x）在點（1，1）處相交且有相同的切線，求a，b的值；
（Ⅱ）設F（x）=f（x）+g（x），若對于任意的a∈[-2，2]，函數y=F（x）在區(qū)間[-1，1]上的值恒為負數，求b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正三棱錐P-ABC中，E、F分別是AC，PC的中點，若EF⊥BF，AB=2，則三棱錐P-ABC的外接球的表面積為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1，F2是雙曲線E的兩個焦點，以線段F1F2為直徑的圓與雙曲線的一個公共點是M，若∠MF1F2=30°，則雙曲線E的離心率是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線C的焦點、實軸端點恰好是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的長軸的端點、焦點，則雙曲線C的方程是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知扇形的周長為定值l，寫出扇形的面積y關于其半徑x的函數解析式
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設二次函數f（x）=x2+x，當x∈[n，n+1]（n∈N*）時，f（x）的所有整數值的個數為
 
（用n表示）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知下列命題：
①命題“若x≠1，則x2-3x+2≠0”的逆否命題是“若x2-3x+2=0，則x=1”
②命題 p：?x∈R，x2+x+1≠0，則?p：?x∈R，x2+x+1=0．
③若p∨q為真命題，則p，q均為真命題
④“x＞2”是“x2-3x+2＞0”的充分不必要條件
其中，真命題的個數有（　�。�
A、4個B、3個C、2個D、1個

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的前n項和為Sn=2n+a(a為常數，n∈N*)．
（1）求a1，a2，a3；
（2）若數列{an}為等比數列，求常數a的值及an；
（3）對于（2）中的an，記f（n）=λ•a2n+1-4λ•an+1-3，若f（n）＜0對任意的正整數n恒成立，求實數λ的取值范圍．

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