【題目】已知橢圓 =1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F1(1,0),離心率為e.設(shè)A,B為橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn),AF1的中點(diǎn)為M,BF1的中點(diǎn)為N,原點(diǎn)O在以線段MN為直徑的圓上.若直線AB的傾斜角α∈(0, ),則e的取值范圍是

【答案】[ ﹣1,1)
【解析】解:由橢圓 =1(a>b>0)的焦點(diǎn)在x軸上,記線段MN與x軸交點(diǎn)為C,由AF1的中點(diǎn)為M,BF1的中點(diǎn)為N,
∴MN∥AB,|F1C|=|CO|= ,
∵A、B為橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn),
∴|CM|=|CN|.
∵原點(diǎn)O在以線段MN為直徑的圓上,
∴|CO|=|CM|=|CN|=
∴|OA|=|OB|=c=1.
∵|OA|>b,
∴a2=b2+c2<2c2 ,
∴e=
設(shè)A(x,y),

解得:
AB的傾斜角α∈(0, ),
∴直線AB斜率為0<k≤ ,
∴0< ≤3,
∴1﹣ ≤a2≤1+
即為 ≤a≤ ,
∴e= = ∈[ ﹣1, +1],
由于0<e<1,
∴離心率e的取值范圍為[ ﹣1,1).
所以答案是:[ ﹣1,1).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)f(x)=x2+bx+c且f(0)=f(2),則(
A.f(﹣2)<f(0)<f(
B.f( )<f(0)<f(﹣2)??
C.f( )<f(﹣2)<f(0)
D.f(0)<f( )<f(﹣2)

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【題目】下列函數(shù)中,在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù)的是(
A.f(x)=
B.f(x)=log2x
C.f(x)=( x
D.f(x)=﹣x2+2

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓 =1(a>b>0)的離心率為 .A為橢圓上異于頂點(diǎn)的一點(diǎn),點(diǎn)P滿足 = ,

(1)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2, ),求橢圓的方程;
(2)設(shè)過點(diǎn)P的一條直線交橢圓于B,C兩點(diǎn),且 =m ,直線OA,OB的斜率之積﹣ ,求實(shí)數(shù)m的值;
(3)在(1)的條件下,是否存在定圓M,使得過圓M上任意一點(diǎn)T都能作出該橢圓的兩條切線,且這兩條切線互相垂直?若存在,求出定圓M;若不存在,說明理由.

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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ax﹣ax(a>0且a≠1)
(1)若f(1)<0,求a的取值范圍;
(2)若f(1)= ,g(x)=a2x+a2x﹣2mf(x)且g(x)在[1,+∞)上的最小值為﹣2,求m的值.

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【題目】△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(1,0),B(1,4),C(3,2),直線l經(jīng)過點(diǎn)D(0,4).
(1)判斷△ABC的形狀;
(2)求△ABC外接圓M的方程;
(3)若直線l與圓M相交于P,Q兩點(diǎn),且PQ=2 ,求直線l的方程.

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【題目】選修4-5:不等式選講

設(shè)函數(shù)f(x)=x2x+15,且|xa|<1,

(1)若,求的取值范圍;

(2)求證:|f(x)-f(a)|<2(|a|+1).

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【題目】如圖,摩天輪的半徑,它的最低點(diǎn)距地面的高度忽略不計(jì).地上有一長(zhǎng)度為的景觀帶,它與摩天輪在同一豎直平面內(nèi),且.點(diǎn)從最低點(diǎn)處逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)到最高點(diǎn)處,記.

1)當(dāng)時(shí),求點(diǎn)距地面的高度;

2)試確定的值,使得取得最大值.

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【題目】解答題。
(1)作出不等式x+y﹣3≤0在坐標(biāo)平面內(nèi)表示的區(qū)域(用陰影部分表示);
(2)求不等式x2﹣3x+2<0的解集.

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