Question

求下列函數(shù)的最小值：

(1)y＝(x＞－1)．

(2)已知：x＞0，y＞0，且3x＋4y＝12．求lgx＋lgy的最大值及相應(yīng)的x，y值．

Answer 1

答案：
解析：

解答　　(1)∵x＞－1，∴x＋1＞0． 　　∴y＝ 　　＝ 　�。�(x＋1)＋＋5≥ 　　2＋5＝9． 　　當(dāng)且僅當(dāng)x＋1＝即x＝1時(shí)，等號(hào)成立． 　　∴當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)y＝(x＞－1)的最小值為9 　　(2)∵x＞0，y＞0，且3x＋4y＝12． 　　∴xy＝(3x)·(4y)≤()2＝3． 　　∴l(xiāng)gx＋lgy＝lgxy≤lg3 　　當(dāng)且僅當(dāng)3x＝4y＝6即x＝2，y＝時(shí)等號(hào)成立． 　　∴當(dāng)x＝2，y＝時(shí)，lgx＋lgy取最大值lg3． 　　評(píng)析　　在特定條件下，求二次函數(shù)的最大值(或最小值)問(wèn)題，關(guān)鍵是合理變形，利用平均值不等式，并注意檢查不等式中等號(hào)成立的條件．