解:(1)f(x)=sin
2•4sinx+(cosx+sinx)•(cosx-sinx)
=4sinx•
+cos2x
=2sinx(1+sinx)+1-2sin
2x=2sinx+1,
∴f(x)=2sinx+1.
(2)∵f(ωx)=2sinωx+1,ω>0.
由2kπ-
≤ωx≤2kπ+
,
得f(ωx)的增區(qū)間是
,k∈Z.
∵f(ωx)在
上是增函數(shù),
∴
⊆
.
∴-
≥-
且
≤
,
∴
.
(3)由|f(x)-m|<2,得-2<f(x)-m<2,即f(x)-2<m<f(x)+2.
∵A⊆B,∴當
≤x≤
時,
不等式f(x)-2<m<f(x)+2恒成立,
∴f(x)
min-2<m<f(x)
max+2,
∵f(x)
max=f(
)=3,f(x)
min=f(
)=2,
∴m∈(1,4).
分析:(1)通過數(shù)量積的計算,利用二倍角公式化簡函數(shù)的表達式,化為一個角的一個三角函數(shù)的形式,即可.
(2)結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間,y=f(ωx)在區(qū)間
是增函數(shù),說明
⊆
.求出ω的取值范圍;
(3)簡化集合B,利用A⊆B,得到恒成立的關(guān)系式,求出實數(shù)m的取值范圍.
點評:本題是中檔題,以向量的數(shù)量積為平臺,考查三角函數(shù)的基本公式的應(yīng)用,函數(shù)的單調(diào)性,以及函數(shù)的值域的求值范圍,恒成立的應(yīng)用,考查計算能力,轉(zhuǎn)化思想.