Question

18．集合M={（x，y）|x+y≤1，y≤x，y≥-1}，N={（x，y）|（x-2）²+y²=r²，r＞0}，若M∩N≠∅，則r的取值范圍為（　　）

• A． $[{\frac{{\sqrt{2}}}{2}，3}]$
• B． $[{1，\sqrt{10}}]$
• C． $[{\frac{{\sqrt{2}}}{2}，\sqrt{10}}]$
• D． $[{1，\frac{{\sqrt{10}}}{2}}]$

Answer 1

分析 由題意畫出圖形，結合點到直線的距離公式及兩點間的距離公式得答案．

解答 解：畫出集合M={（x，y）|x+y≤1，y≤x，y≥-1}表示的平面區(qū)域如圖，

集合N={（x，y）|（x-2）²+y²=r²，r＞0}表示以（2，0）為圓心，半徑為r的圓．
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{y=-1}\end{array}\right.$，解得A（-1，-1），
∵點（2，0）到直線x+y-1=0的距離d=$\frac{|1×2-1|}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，
|PA|=$\sqrt{（-1-2）^{2}+（-1-0）^{2}}=\sqrt{10}$．
∴若M∩N≠∅，則r的取值范圍為[$\frac{\sqrt{2}}{2}，\sqrt{10}$]．
故選：C．

點評 本題考查交集及其運算，考查數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題．