【題目】已知拋物線C的頂點為坐標原點O，對稱軸為軸，其準線為.

（1）求拋物線C的方程；

（2）設直線，對任意的拋物線C上都存在四個點到直線l的距離為，求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)準線方程形式設拋物線標準方程，再根據(jù)數(shù)值求得，即得拋物線方程；

（2）先根據(jù)確定，再借助切線轉化條件，即,點到拋物線切線距離大于4恒成立，最后根據(jù)二次方程實根分布列不等式解得結果.

（1）由題意可設拋物線C的方程：，則得，所以

（2）由對任意的拋物線C上都存在四個點到直線l的距離為，得，

設與直線平行的直線，要滿足題設條件“對任意的拋物線C上都有四個點到直線l的距離為”，

則有當與拋物線相切時，點到距離大于4恒成立，

由得：

得

點到距離為

所以不等式恒成立，

代入 整理得：，令,

即在上恒成立

所以①得，求得

或②得

所以

練習冊系列答案
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【題目】已知拋物線：的焦點為，過作斜率為的直線交于，兩點，以線段為直徑的圓.當時，圓的半徑為2.

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【題目】已知曲線上的點到的距離比它到直線的距離少3.

（1）求曲線的方程；

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A.B.C.D.

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【題目】如圖，已知拋物線焦點為，過上一點作切線，交軸于點，過點作直線交于點.

（1）證明：；

（2）設直線，的斜率為，的面積為，若，求的最小值.

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