【題目】已知曲線(xiàn)上的點(diǎn)到的距離比它到直線(xiàn)的距離少3.

（1）求曲線(xiàn)的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線(xiàn)交曲線(xiàn)于，兩點(diǎn)，交圓于，兩點(diǎn)，，在軸上方，過(guò)點(diǎn)，分別作曲線(xiàn)的切線(xiàn)，，，求與的面積的積的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）利用拋物線(xiàn)的定義即可求解；

（2）設(shè)出方程，，點(diǎn)到坐標(biāo)，與聯(lián)立，根據(jù)韋達(dá)定理求出和，再利用導(dǎo)數(shù)及點(diǎn)斜式方程，求出，的方程，聯(lián)立求出點(diǎn)坐標(biāo)，借助點(diǎn)到直線(xiàn)距離、拋物線(xiàn)定義及三角形面積的求法，即可得解.

（1）因?yàn)榍�(xiàn)上的點(diǎn)到的距離比它到直線(xiàn)的距離少3，

所以曲線(xiàn)上的點(diǎn)到的距離和它到直線(xiàn)的距離相等，

故曲線(xiàn)是為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn)，

故.

（2）由題設(shè)知：，則，

設(shè)，

，在軸上方，，，，，

與聯(lián)立，得，

則，，

由，得時(shí)，，則；

時(shí)，，則，

，，

故，，

，聯(lián)立消，得，解得，

將代入，方程，，，

兩式相加得，解得

，

，

到的距離，

，

，

，

與的面積的積的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別、，過(guò)的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)右支于，兩點(diǎn).的平分線(xiàn)交于，若，則雙曲線(xiàn)的離心率為( )

A.B.2C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】目前，我國(guó)老年人口比例不斷上升，造成日趨嚴(yán)峻的人口老齡化問(wèn)題.2019年10月12日，北京市老齡辦、市老齡協(xié)會(huì)聯(lián)合北京師范大學(xué)中國(guó)公益研究院發(fā)布《北京市老齡事業(yè)發(fā)展報(bào)告（2018）》，相關(guān)數(shù)據(jù)有如下圖表.規(guī)定年齡在15歲至59歲為“勞動(dòng)年齡”，具備勞動(dòng)力，60歲及以上年齡為“老年人”，據(jù)統(tǒng)計(jì)，2018年底北京市每2.4名勞動(dòng)力撫養(yǎng)1名老年人.

（Ⅰ）請(qǐng)根據(jù)上述圖表計(jì)算北京市2018年戶(hù)籍總?cè)丝跀?shù)和北京市2018年的勞動(dòng)力數(shù)；（保留兩位小數(shù)）

（Ⅱ）從2014年起，北京市老齡人口與年份呈線(xiàn)性關(guān)系，比照2018年戶(hù)籍老年人人口年齡構(gòu)成，預(yù)計(jì)到2020年年底，北京市90以上老人達(dá)到多少人？（精確到1人）

（附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)其回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為：，.，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】太極圖被稱(chēng)為“中華第一圖”，閃爍著中華文明進(jìn)程的光輝，它是由黑白兩個(gè)魚(yú)形紋組成的圖案，俗稱(chēng)陰陽(yáng)魚(yú)，太極圖展現(xiàn)了一種相互轉(zhuǎn)化，相對(duì)統(tǒng)一的和諧美.定義：能夠?qū)AO的周長(zhǎng)和面積同時(shí)等分成兩個(gè)部分的函數(shù)稱(chēng)為圓O的一個(gè)“太極函數(shù)”，設(shè)圓O：，則下列說(shuō)法中正確的是( )

A.函數(shù)是圓O的一個(gè)太極函數(shù)

B.圓O的所有非常數(shù)函數(shù)的太極函數(shù)都不能為偶函數(shù)

C.函數(shù)是圓O的一個(gè)太極函數(shù)

D.函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)是為圓O的太極函數(shù)的充要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值；

（2）令其圖象上任意一點(diǎn)處切線(xiàn)的斜率恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)，，方程有唯一實(shí)數(shù)解，求正數(shù)的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線(xiàn)C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，對(duì)稱(chēng)軸為軸，其準(zhǔn)線(xiàn)為.

（1）求拋物線(xiàn)C的方程；

（2）設(shè)直線(xiàn)，對(duì)任意的拋物線(xiàn)C上都存在四個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離為，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐C﹣ABNM中，四邊形ABNM的邊長(zhǎng)均為2，△ABC為正三角形，MB，MB⊥NC，E，F分別為MN，AC中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：MB⊥AC；

（Ⅱ）求直線(xiàn)EF與平面MBC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知l，m是平面外的兩條不同直線(xiàn)．給出下列三個(gè)論斷：

①l⊥m；②m∥；③l⊥．

以其中的兩個(gè)論斷作為條件，余下的一個(gè)論斷作為結(jié)論，則三個(gè)命題中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）個(gè).

A.0B.1C.2D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在多邊形中（圖1）．四邊形為長(zhǎng)方形，為正三角形，，，現(xiàn)以為折痕將折起，使點(diǎn)在平面內(nèi)的射影恰好是的中點(diǎn)（圖2）．

（1）證明：平面：

（2）若點(diǎn)在線(xiàn)段上，且，求二面角的余弦值．

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