Question

函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在非零實(shí)數(shù)m使得對(duì)任意x∈M（M⊆D），有x+m∈D且f（x+m）≥f（x），則稱f（x）為M上的m夢(mèng)想函數(shù)，如果定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=|x-a²|-a²且f（x）為R上的4夢(mèng)想函數(shù)．那么實(shí)數(shù)a的取值范圍（　�。�

• A、-1≤a≤1
• B、0＜a＜1
• C、-2＜a＜2
• D、-2≤a≤2

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)分段函數(shù)的意義，對(duì)f（x）的解析式分段討論，可得其分段的解析式，結(jié)合其奇偶性，可得其函數(shù)的圖象；進(jìn)而根據(jù)題意中函數(shù)夢(mèng)想的定義，可得若f（x）為R上的4夢(mèng)想函數(shù)，則對(duì)任意x，有f（x+4）≥f（x），結(jié)合圖象分析可得4≥4a²；解可得答案．

解答： 解：根據(jù)題意，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=|x-a²|-a²，
則當(dāng)x≥a²時(shí)，f（x）=x-2a²，
0≤x≤a²時(shí)，f（x）=-x，
由奇函數(shù)對(duì)稱性，有則當(dāng)x≤-a²時(shí)，f（x）=x+2a²，
-a²≤x≤0時(shí)，f（x）=-x，
圖象如圖：易得其圖象與x軸交點(diǎn)為M（-2a²，0），N（2a²，0）
因此f（x）在[-a²，a²]是減函數(shù)，其余區(qū)間是增函數(shù)．
f（x）為R上的4高夢(mèng)想函數(shù)，則對(duì)任意x，有f（x+4）≥f（x），
故當(dāng)-2a²≤x≤0時(shí)，f（x）≥0，為保證f（x+4）≥f（x），必有f（x+4）≥0；即x+4≥2a²；
有-2a²≤x≤0且x+4≥2a²可得4≥4a²；
解可得：-1≤a≤1；
故選A．．

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生的閱讀能力，很應(yīng)用知識(shí)分析解決問(wèn)題的能力，考查數(shù)形結(jié)合的能力，用圖解決問(wèn)題的能力，屬中檔題