Question

從4名男生和2名女生中任選3人值日，設(shè)隨機(jī)變量ξ表示所選3人中女生的人數(shù)．
（Ⅰ）求ξ的分布列、數(shù)學(xué)期望Eξ；
（Ⅱ）求事件“所選3人中女生至少有1人”的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）依題意可得P(ξ=0)=

C 4 3

C 6 3

，P(ξ=1)=

C 4 2 C 2 1

C 6 3

，P(ξ=2)=

C 4 1 C 2 2

C 6 3

，運(yùn)算出結(jié)果，可得分布列
和數(shù)學(xué)期望．
（Ⅱ）設(shè)“所選3人中女生至少有1人”為事件A，則  P（A）=P（ξ=1）+P（ξ=2）．

解答：解：（Ⅰ）依題意，得：P(ξ=0)=

C 3 4

C 3 6

=

1

5

，P(ξ=1)=

C 2 4 C 1 2

C 3 6

=

3

5

，P(ξ=2)=

C 1 4 C 2 2

C 3 6

=

1

5

．
ξ的分布列為： 
ξ的數(shù)學(xué)期望：Eξ=0×

1

5

+1×

3

5

+2×

1

5

=1．
（Ⅱ）設(shè)“所選3人中女生至少有1人”為事件A，則P(A)=P(ξ=1)+P(ξ=2)=

3

5

+

1

5

=

4

5

．

點(diǎn)評：本題考查求離散型隨機(jī)變量的分布列，求互斥事件的概率，求出機(jī)變量取各個值的概率是解題的難點(diǎn)．