Question

從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設(shè)隨機(jī)變量ξ表示所選3人中女生的人數(shù)．
（1）求所選3人都是男生的概率；
（2）求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（1）所選3人都是男生，表示沒有女生，根據(jù)古典概型的概率公式即可得到結(jié)果．
（2）本題是一個(gè)超幾何分步，隨機(jī)變量ξ表示所選3人中女生的人數(shù)，ξ可能取的值為0，1，2，結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件和超幾何分布的概率公式，寫出變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

解答：解：（1）所選3人都是男生的概率為 

C 3 4

C 3 6

=

1

5

；
（2）可能取的值為0，1，2，
則P(ξ=k)=

C k 2 • C 3-k 4

C 3 6

， k=0，  1，  2，
所以，ξ的分布列為：

ξ	0	1	2
P	1 5	3 5	1 5

故ξ的數(shù)學(xué)期望為Eξ=0×

1

5

+1×

3

5

+2×

1

5

=1．

點(diǎn)評(píng)：本小題考查離散型隨機(jī)變量分布列和數(shù)學(xué)期望，考查超幾何分布，考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問題的能力．