Question

10．?dāng)?shù)列{a_n}中，a_n是與$\sqrt{n}$（n∈N^*）最接近的正整數(shù)，則$\sum_{i=1}^{100}$$\frac{1}{{a}_{i}}$=19．

Answer 1

分析 a_n是與$\sqrt{n}$（n∈N^*）最接近的正整數(shù)，可得：n=1，2時(shí)，a_n=1；n=3，4，5，6時(shí)，a_n=2；n=7，8，…，12時(shí)，a_n=3；…n=91，92，…，100時(shí)，a_n=10．即可得出．

解答 解：∵a_n是與$\sqrt{n}$（n∈N^*）最接近的正整數(shù)，
∴n=1，2時(shí)，a_n=1；
n=3，4，5，6時(shí)，a_n=2；
n=7，8，…，12時(shí)，a_n=3；
n=13，14，…，20時(shí)，a_n=4；
n=21，14，…，30時(shí)，a_n=5；
n=31，32，…，40，41，42時(shí)，a_n=6；
n=43，44，…，56時(shí)，a_n=7；
n=57，59，…，72時(shí)，a_n=8；
n=73，74，…，90時(shí)，a_n=9；
n=91，92，…，100時(shí)，a_n=10．
∴$\sum_{i=1}^{100}$$\frac{1}{{a}_{i}}$=2+$4×\frac{1}{2}$+$6×\frac{1}{3}$+$8×\frac{1}{4}$+$10×\frac{1}{5}$+$12×\frac{1}{6}$+$14×\frac{1}{7}$+16×$\frac{1}{8}$+18×$\frac{1}{9}$+10×$\frac{1}{10}$=19．
故答案為：19．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、分類(lèi)討論方法、整數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．