Question

9．定義：區(qū)間[x₁，x₂]（x₁＜x₂）的長(zhǎng)度為x₂-x₁，若函數(shù)y=|log₂$\frac{x}{2}$|的定義域?yàn)閇m，n]，值域?yàn)閇0，2]，則區(qū)間[m，n]長(zhǎng)度的最小值為$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 據(jù)題意即可得到函數(shù)$y=lo{g}_{2}\frac{x}{2}$的值域?yàn)閇-2，0]時(shí)區(qū)間[m，n]的長(zhǎng)度最小，這樣便可得出此時(shí)的m，n的值，即得出n-m的最小值．

解答 解：根據(jù)題意知，函數(shù)$y=lo{g}_{2}\frac{x}{2}$在[m，n]上的值域?yàn)閇-2，0]時(shí)，n-m最�。�
x=2時(shí)，y=0，x=$\frac{1}{2}$時(shí)，y=-2；
∴$m=\frac{1}{2}，n=2$；
即n-m的最小值為$\frac{3}{2}$．
故答案為：$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 考查區(qū)間長(zhǎng)度的概念，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，絕對(duì)值函數(shù)的處理方法，函數(shù)定義域和值域的定義．