將數(shù)軸Ox、Oy的原點放在一起，且使∠xOy=45°，則得到一個平面斜坐標系．設P為坐標平面內的一點，其斜坐標定義如下：若
OP
=x
e1
+y
e2
（
e1
、
e2
分別為與x軸、y軸同向的單位向量），則點P的坐標為（x，y）．若F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），且動點M（x，y）滿足
|
MF1
|
|
MF2
|
=1，則點M的軌跡方程為
 
．
考點：軌跡方程
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：欲求點M在斜坐標系中的軌跡方程，只須求出其坐標x，y之間的關系即可，根據(jù) M（x，y）滿足
|
MF1
|
|
MF2
|
=1，建立等式關系，解之即可求出點M的軌跡方程．
解答： 解：∵F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），
∴由定義知，
MF1
=（-1-x）
e1
-y
e2
，
MF2
=（1-x）
e1
-y
e2
，
由 動點M（x，y）滿足
|
MF1
|
|
MF2
|
=1，
得：|
MF1
|=|
MF2
|，
所以（-1-x）2+y2+2（1+x）y
e1
•
e2
=（1-x）2+y2-2（1-x）y
e1
•
e2
，
所以（-1-x）2+y2+2（1+x）y×
2
2
=（1-x）2+y2-2（1-x）y×
2
2
，
整理得
2
x+y=0，即y=-
2
x．
點M的軌跡方程為 y=-
2
x．
點評：本題是新信息題，讀懂信息，斜坐標系是一個兩坐標軸夾角為45°的坐標系，本小題主要考查向量的模、平面向量的基本定理及其意義、軌跡方程等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想．屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=
ex+1，x＜1
x2-1，x≥1
，則f[f（0）]=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一只口袋內裝有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，從中一次性隨機摸出2只球，則恰好有1只是白球的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左右焦點分別為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），M是雙曲線上的一點，且滿足
F1M
•
F2M
+2a2=0，則雙曲線的離心率的取值范圍是（　�。�
A、（1，
3
）
B、（
3
，+∞）
C、（1，
2
）
D、（
2
，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若正項等差數(shù)列{an}的第一，二，三項分別加上2，4，10后恰為等比數(shù)列{bn}的第三，四，五項，且數(shù)列{an}的前三項之和為12，則an=
 
，bn=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設矩陣A=
24
1x
，B=
2-2
-11
，若BA=
24
-1-2
，則x=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點F為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個焦點，若橢圓上存在點A使△AOF為正三角形，那么橢圓的離心率為（　�。�
A、
2
2
B、
3
2
C、
3
-1
2
D、
3
-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是正方形，CD=PD，∠ADP=90°，∠CDP=120°，E，F(xiàn)，G分別為PB，BBC，AP的中點．
（Ⅰ）求證：平面EFG∥平面PCD；
（Ⅱ）若CD=PD=2，求三棱錐E-CDF的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足
a
•(2
b
-
a
)=1，且|
a
|=1，
b
=（
3
，1），則
a
與
b
的夾角為
 
．

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