（本小題滿分12分）已知圓：，是否存在斜率為的直線,使被圓截得的弦為直徑的圓經(jīng)過原點，若存在，求出直線的方程，若不存在說明理由.
存在滿足要求，理由見解析

試題分析：假設存在，設直線，
因為以弦為直徑的圓經(jīng)過原點，所以,所以.
由得：，
所以，解得或
所以存在滿足要求.                       ---12分
點評：將以弦為直徑的圓經(jīng)過原點，轉化為是解決本小題的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓：，直線被圓所截得的弦的中點為P（5，3）．（1）求直線的方程；（2）若直線：與圓相交于兩個不同的點，求b的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知圓的圓心在直線上,其中，則的最小值是              .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知圓C1的方程為(x－2)2+(y－1)2=，橢圓C2的方程為，C2的離心率為，如果C1與C2相交于A、B兩點，且線段AB恰為圓C1的直徑，試求：
（1）直線AB的方程；（2）橢圓C2的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知直線，圓.
(Ⅰ)證明：對任意，直線恒過一定點N，且直線與圓C恒有兩個公共點；
(Ⅱ)設以CN為直徑的圓為圓D（D為CN中點），求證圓D的方程為：
（Ⅲ）設直線與圓的交于A、B兩點，與圓D:交于點（異于C、N），當變化時，求證為AB的中點.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若點P（1，1）為圓的弦MN的中點，則弦MN所在直線的方程為（   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若雙曲線的一個焦點是圓的圓心，且虛軸長為，則雙曲線的離心率為
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設、分別為不等邊的重心與外心、且平行于 
軸
(1)求點的軌跡的方程
(2)是否存在直線過點并與曲線交于、兩點且以為直徑的
圓過坐標原點若存在求出直線的方程若不存在請說明理由

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（滿分14分）已知一動圓M,恒過點F(1,0)，且總與直線相切,
（Ⅰ）求動圓圓心M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）在曲線C上是否存在異于原點的兩點,當時,直線AB恒過定點?若存在,求出定點坐標;若不存在,說明理由.

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