【題目】已知等差數(shù)列的公差不為0，其前項(xiàng)和為，，且，，成等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及的最小值；

（2）若數(shù)列是等差數(shù)列，且，求的值.

【答案】（1），1；（2）0或-1.

【解析】

（1）設(shè)的公差為， ，用表示，再由等比數(shù)列的定義，建立關(guān)于的方程，求出配方，即可求出的最小值；

（2）由（1）求出，先由成等差數(shù)列，求出，進(jìn)而求出通項(xiàng)，再判斷是否為等差數(shù)列.

（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，

因?yàn)?/span>，，，成等比數(shù)列，所以，

所以，即，結(jié)合可得，

所以，

所以，

所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為.

（2）由（1）知，所以，

因?yàn)?/span>為等差數(shù)列，所以，

所以，

化簡(jiǎn)可得，解得或，

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)數(shù)列是等差數(shù)列，滿足題意；

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)數(shù)列是等差數(shù)列，滿足題意；

綜上，或-1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知直線l上兩點(diǎn)M，N的極坐標(biāo)分別為（2，0），（），圓C的參數(shù)方程（θ為參數(shù)）．

（Ⅰ）設(shè)P為線段MN的中點(diǎn)，求直線OP的平面直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）判斷直線l與圓C的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某游戲公司對(duì)今年新開發(fā)的一些游戲進(jìn)行評(píng)測(cè)，為了了解玩家對(duì)游戲的體驗(yàn)感，研究人員隨機(jī)調(diào)查了300名玩家，對(duì)他們的游戲體驗(yàn)感進(jìn)行測(cè)評(píng)，并將所得數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如圖所示，其中.

（1）求這300名玩家測(cè)評(píng)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)；

（2）由于該公司近年來(lái)生產(chǎn)的游戲體驗(yàn)感較差，公司計(jì)劃聘請(qǐng)3位游戲?qū)＜覍?duì)游戲進(jìn)行初測(cè)，如果3人中有2人或3人認(rèn)為游戲需要改進(jìn)，則公司將回收該款游戲進(jìn)行改進(jìn)；若3人中僅1人認(rèn)為游戲需要改進(jìn)，則公司將另外聘請(qǐng)2位專家二測(cè)，二測(cè)時(shí)，2人中至少有1人認(rèn)為游戲需要改進(jìn)的話，公司則將對(duì)該款游戲進(jìn)行回收改進(jìn).已知該公司每款游戲被每位專家認(rèn)為需要改進(jìn)的概率為，且每款游戲之間改進(jìn)與否相互獨(dú)立.

（i）對(duì)該公司的任意一款游戲進(jìn)行檢測(cè)，求該款游戲需要改進(jìn)的概率；

（ii）每款游戲聘請(qǐng)專家測(cè)試的費(fèi)用均為300元/人，今年所有游戲的研發(fā)總費(fèi)用為50萬(wàn)元，現(xiàn)對(duì)該公司今年研發(fā)的600款游戲都進(jìn)行檢測(cè)，假設(shè)公司的預(yù)算為110萬(wàn)元，判斷這600款游戲所需的最高費(fèi)用是否超過預(yù)算，并通過計(jì)算說(shuō)明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓和焦點(diǎn)為F的拋物線上一點(diǎn)，M是上，當(dāng)點(diǎn)M在時(shí)，取得最小值，當(dāng)點(diǎn)M在時(shí)，取得最大值，則

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何體中，．

(1)求證：平面ABCD；

(2)若，點(diǎn)F在EC上，且滿足EF=2FC，求二面角F—AD—C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明跟父母、爺爺奶奶一同參加《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》的現(xiàn)場(chǎng)錄制，5人坐成一排.若小明的父母至少有一人與他相鄰，則不同坐法的總數(shù)為

A. 60 B. 72 C. 84 D. 96

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】十九世紀(jì)末：法國(guó)學(xué)者貝特朗在研究幾何概型時(shí)提出了“貝特朗悖論”，即“在一個(gè)圓內(nèi)任意選一條弦，這條弦的弦長(zhǎng)長(zhǎng)于這個(gè)圓的內(nèi)接等邊三角形邊長(zhǎng)的概率是多少？”貝特朗用“隨機(jī)半徑”“隨機(jī)端點(diǎn)”“隨機(jī)中點(diǎn)”三個(gè)合理的求解方法，但結(jié)果都不相同．該悖論的矛頭直擊概率概念本身，強(qiáng)烈地刺激了概率論基礎(chǔ)的嚴(yán)格化．已知“隨機(jī)端點(diǎn)”的方法如下：設(shè)為圓上一個(gè)定點(diǎn)，在圓周上隨機(jī)取一點(diǎn)，連接，所得弦長(zhǎng)大于圓的內(nèi)接等邊三角形邊長(zhǎng)的概率．則由“隨機(jī)端點(diǎn)”求法所求得的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知有限項(xiàng)的、正整數(shù)的遞增數(shù)列，并滿足如下條件：對(duì)任意不大于各項(xiàng)總和的正整數(shù)，總存在一個(gè)子列，使得該子列所有項(xiàng)的和恰好等于.這里的‘子列’是指由原數(shù)列中的一部分項(xiàng)（包括一項(xiàng)、所有項(xiàng)）組成的新數(shù)列.

（1）寫出，的值；

（2）“成等差數(shù)列”的充要條件是“各項(xiàng)總和恰好是其項(xiàng)數(shù)、項(xiàng)數(shù)平方值的等差中項(xiàng)”.為什么？請(qǐng)說(shuō)明理由.

（3）若，寫出“項(xiàng)數(shù)最少時(shí)，中的最大項(xiàng)”的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】雙十一購(gòu)物狂歡節(jié)，源于淘寶商城（天貓）年月日舉辦的網(wǎng)絡(luò)促銷活動(dòng)，目前已成為中國(guó)電子商務(wù)行業(yè)的年度盛事，某商家為了解“雙十一”這一天網(wǎng)購(gòu)者在其網(wǎng)店一次性購(gòu)物情況，從這一天交易成功的所有訂單里隨機(jī)抽取了份，按購(gòu)物金額（單位：元）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下頻率分布直方圖（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值做代表計(jì)算）．

（1）求的值；

（2）試估計(jì)購(gòu)物金額的平均數(shù)；

（3）若該商家制訂了兩種不同的促銷方案：

方案一：全場(chǎng)商品打八折；

方案二：全場(chǎng)商品優(yōu)惠如下表：

購(gòu)物金額范圍

商家優(yōu)惠（元）

如果你是購(gòu)物者，你認(rèn)為哪種方案優(yōu)惠力度更大？

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