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已知圓C：x2+y2+2x-4y+3=0．
（1）若不過原點的直線l與圓C相切，且在x軸，y軸上的截距相等，求直線l的方程；
（2）從圓C外一點P（x，y）向圓引一條切線，切點為M，O為坐標原點，且有|PM|=|PO|，求點P的軌跡方程．
（1）將圓C配方得（x+1）2+（y-2）2=2．
由題意知直線在兩坐標軸上的截距不為零，設直線方程為x+y-a=0，
由
|-1+2-a|
2
=
2
，得|a-1|=2，即a=-1，或a=3．
∴直線方程為x+y+1=0，或x+y-3=0；…（6分）
（2）由于|PC|2=|PM|2+|CM|2=|PM|2+r2，
∴|PM|2=|PC|2-r2．
又∵|PM|=|PO|，
∴|PC|2-r2=|PO|2，
∴（x+1）2+（y-2）2-2=x2+y2．
∴2x-4y+3=0即為所求．…（12分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

表示圓心為點（1，1）的圓的一般方程是（　�。�
A．x2+y2-2x-2y+2=0B．x2+y2+2x+2y+2=0
C．x2+y2-2x-2y=0D．x2+y2+2x+2y=0

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知圓C的方程為x2+y2+ax-1=0，若A（1，2），B （2，1）兩點一個在圓C的內部，一個在圓C的外部，則實數a的取值范圍是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓M：x2+y2+2x-4y+3=0，若圓M的切線過點（0，1），求此切線的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如果把直線x+2y+λ=0向左平移一個單位，在向下平移2個單位，所得直線與圓x2+y2+2x-4y=0相切，則實數λ的值是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若直線y=x+b與曲線x=
1-(y-1)2
恰有一個公共點，則b的取值范圍為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直線l：x=my+4（m∈R）與x軸交于點P，交拋物線y2=2ax（a＞0）于A，B兩點，坐標原點O是PQ的中點，記直線AQ，BQ的斜率分別為k1，k2．
（Ⅰ）若P為拋物線的焦點，求a的值，并確定拋物線的準線與以AB為直徑的圓的位置關系．
（Ⅱ）試證明：k1+k2為定值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在圓x2+y2-2x-6y=0內，過點E（0，1）的最短弦AB，則AB=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

直線l將圓：x2+y2-2x-4y=0平分，且不過第四象限，那么l的斜率的取值范圍是______．

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